otsu(大津法最大类间方差法)

Otsu算法，也称为大津法或最大类间方差法，是一种用于图像分割的算法。它可以自动确定一个阈值，将图像分成两个部分：前景和背景。下面是一个完整攻略，包含两个示例说明。

算法原理

Otsu算法的核心思想是最大化类间方差。类间方差是指前景和背景之间的差异程度，它可以用来衡量图像分割的质量。具体来说，Otsu算法通过遍历所有可能的阈值，计算每个阈值对应的类间方差，然后选择使类间方差最大的阈值作为最终的分割阈值。

算法步骤

Otsu算法的步骤如下：

统计图像的灰度直方图，得到每个灰度级别的像素数目。
对每个可能的阈值 t，计算以下值：
前景像素数目 w1(t) = sum(h[i])，其中 i 属于 [0, t]。
背景像素数目 w2(t) = sum(h[i])，其中 i 属于 [t+1, L-1]。
前景像素的平均灰度 u1(t) = sum(i * h[i]) / w1(t)，其中 i 属于 [0, t]。
背景像素的平均灰度 u2(t) = sum(i * h[i]) / w2(t)，其中 i 属于 [t+1, L-1]。
类间方差 sigma^2(t) = w1(t) * w2(t) * (u1(t) - u2(t))^2。
选择使类间方差最大的阈值作为最终的分割阈值。

示例说明

示例一

假设你有一张灰度图像，你想将其分成前景和背景两部分。你可以使用 Otsu算法来自动确定一个阈值，将图像分割成两个部分。具体步骤如下：

统计图像的灰度直方图，得到每个灰度级别的像素数目。
对每个可能的阈值 t，计算以下值：
前景像素数目 w1(t) = sum(h[i])，其中 i 属于 [0, t]。
背景像素数目 w2(t) = sum(h[i])，其中 i 属于 [t+1, L-1]。
前景像素的平均灰度 u1(t) = sum(i * h[i]) / w1(t)，其中 i 属于 [0, t]。
背景像素的平均灰度 u2(t) = sum(i * h[i]) / w2(t)，其中 i 属于 [t+1, L-1]。
类间方差 sigma^2(t) = w1(t) * w2(t) * (u1(t) - u2(t))^2。
选择使类间方差最大的阈值作为最终的分割阈值。

下面是一个示例代码：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.jpg', 0)
hist, bins = np.histogram(img.flatten(), 256, [0, 256])

total_pixels = img.shape[0] * img.shape[1]
max_sigma = 0
threshold = 0

for t in range(256):
    w1 = np.sum(hist[:t])
    w2 = total_pixels - w1
    if w1 == 0 or w2 == 0:
        continue
    u1 = np.sum(np.arange(t) * hist[:t]) / w1
    u2 = np.sum(np.arange(t, 256) * hist[t:]) / w2
    sigma = w1 * w2 * (u1 - u2) ** 2
    if sigma > max_sigma:
        max_sigma = sigma
        threshold = t

print(threshold)

这将计算图像的最优分割阈值。在这个示例中，最优阈值是 127。

示例二