[机器学习]-朴素贝叶斯-最简单的入门实战例子

简介

如果你有一个很大的数据集，有很多的变量，而且已知这是一个分类问题，你想快速的得到你的分类结果，那朴素贝叶斯是一个不错的选择，他比一般的分类算法都要快，他的理论基础是概率中的贝叶斯定理。

本文会介绍朴素贝叶斯的理论基础，以及一个基于python的实战例子，so,坐稳了，准备开车

1.朴素贝叶斯是如何工作的？

2.朴素贝叶斯的理论基础是什么？

3.朴素贝叶斯的优缺点是什么？

4.一个实战例子

5.使用朴素贝叶斯模型的一些建议

朴素贝叶斯是如何工作的？

接下来用一个简单的例子介绍，下面的训练数据集反映了小学生出去玩（Play）和天气（Weather）之间的关系

第一步：将数据集转换为频率表

第二步：创建概率表，比如P(sunny) =0.36

　　　　 [机器学习]-朴素贝叶斯-最简单的入门实战例子

第三步：用朴素贝叶斯计算后验概率，后验概率大的为预测分类（关于先验概率，后验概率，看这篇文章）

问题：根据上面的数据集，如果天气是sunny就出去玩，这样说是否正确？

可以根据第三步中讨论的后验概率来确定以上说法是否正确。

P(Yes | Sunny) = P( Sunny | Yes) * P(Yes) / P (Sunny) （什么？为什么这样计算，下面会介绍^_^）

P (Sunny |Yes) = 3/9 = 0.33, P(Sunny) = 5/14 = 0.36, P( Yes)= 9/14 = 0.64

最后： P (Yes | Sunny) = 0.33 * 0.64 / 0.36 = 0.60，因为0.6>0.5，所以以上说法正确

朴素贝叶斯的理论基础是什么？

先看看条件独立公式，如果X和Y相互独立，则有：

　　　　　　　　　　　　　　P(X,Y) = P(X)P(Y)

接着看一下条件概率公式：

　　　　　　　　　　　　　　P(Y|X) = P(X,Y)/P(X)

由上面两个公式可以推出贝叶斯公式：

　　　　　　　　　　　　　　P(Y|X) = P(X|Y)P(Y)/P(X)

由上面的统计学知识回到我们的数据分析。

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、…、Fn。现有m个类别（Category），分别为C1、C2、…、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)

由于 P(F1F2…Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

P(F1F2...Fn|C)P(C)

的最大值。
朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

P(F1F2...Fn|C)P(C) = P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。
虽然”所有特征彼此独立”这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

朴素贝叶斯的优缺点是什么？

优点：

简单、运算量小、在拥有大量分类的数据集上仍然表现很好
当数据的各个属性互相独立的假设成立，朴素贝叶斯比逻辑回归等模型表现更好，并且朴素贝叶斯需要更少的训练数据
与数值变量相比，朴素贝叶斯在非数值变量的训练集上表现更好，因为对于数值型变量，一般假设数据符合正太分布（这个假设是一个很强的假设，大多数数据集并不相符）

缺点：

如果一个变量的某个值在测试集中有，在训练集中没有，计算结果将是0概率，无法做出分类，为了解决这个问题，需要引入平滑处理，比较简单的是拉普拉斯平滑
朴素贝叶斯假定每个变量之间是相互独立的，但是现实中的数据往往都具有一定的相关性，很少有完全独立的

一个实战例子

该例子主要是为了识别某个文本是否具有侮辱性

import numpy as np

def getDataSet():
    """
    加载训练数据, postingList是所有的训练集, 每一个列表代表一条言论, 一共有8条言论 classVec代表每一条言论的类别,
     0是正常, 1是有侮辱性 返回 言论和类别
    :return:
    """
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    labels = [0,1,0,1,0,1]
    return postingList,labels

def createVocabList(dataSet):
    """
    创建词汇表, 就是把这个文档中所有的单词不重复的放在一个列表里面
    :param dataSet:
    :return:
    """
    vocabSet = set([])
    for data in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(data)
    return list(vocabSet)

def vectorize(vocabSet,dataSet):
    """
    制作词向量矩阵
    将每一个文档转换为词向量, 然后放入矩阵中
    :param vocabSet:
    :param dataSet:
    :return:
    """
    vocab = [0] * len(vocabSet)
    for data in dataSet:
        vocab[vocabSet.index(data)] = 1
    return vocab

def trainN(X_train,y_train):
    """
    制作贝叶斯分类器
    :param X_train:
    :param y_train:
    :return:
    """
    num = len(X_train)   #有多少记录
    numvocab = len(X_train[0]) #词向量的大小
    p0Num = np.ones(numvocab) #统计非侮辱类的相关单词频数 加入了拉普拉斯平滑
    p1Num = np.ones(numvocab) #统计侮辱类的相关单词频数
    p0Sum = 2
    p1Sum = 2
    pA = sum(y_train) / num                   #先验概率
    for i in range(num):
        if y_train[i]==0:   #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据
            # p0Sum += sum(X_train[i])
            p0Sum += 1
            p0Num += X_train[i]
        else:               #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据
            # p1Sum += sum(X_train[i])
            p1Sum += 1
            p1Num += X_train[i]

    # 为了防止下溢出，计算条件概率的对数
    p0 = np.log(p0Num / p0Sum)      #频数除以总数 得到概率
    p1 = np.log(p1Num / p1Sum)
    return p0,p1,pA


def classify(testMat,p0,p1,pA):
    """
    进行分类
    :param testMat: 
    :param p0: 
    :param p1: 
    :param pA: 
    :return: 
    """
    p0Score = sum(testMat * p0) + np.log(pA)
    p1Score = sum(testMat * p1) + np.log(1-pA)
    if p0Score > p1Score:
        return 0
    else:
        return 1

if __name__=='__main__':
    dataSet,label = getDataSet()
    vocabSet = createVocabList(dataSet)
    trainMat = []
    for elem in dataSet:
        trainMat.append(vectorize(vocabSet,elem))
    # print(trainMat)
    p0,p1,pA = trainN(trainMat,label)
    test1= ['love', 'my', 'dalmation']
    test2= ['stupid', 'garbage','love']
    test1_vocab = np.array(vectorize(vocabSet,test1))
    test2_vocab = np.array(vectorize(vocabSet,test2))
    result1 = classify(test1_vocab,p0,p1,pA)
    result2 = classify(test2_vocab,p0,p1,pA)
    if result1==1:
        print(test1,"属于：侮辱类")
    else:
        print(test1, "属于：非侮辱类")
    print("------------------------------------------")
    if result2==1:
        print(test2,"属于：侮辱类")
    else:
        print(test2, "属于：非侮辱类")

结果：

['love', 'my', 'dalmation'] 属于：非侮辱类
------------------------------------------
['stupid', 'garbage', 'love'] 属于：侮辱类

使用朴素贝叶斯模型的一些建议

如果连续型变量不符合正态分布，需要使用一些方法转换为正太分布
删除相关属性，如果相关属性多次参与计算概率，会导致该属性出现的概率变大
如果测试数据出现某个变量值在训练集为0时，记得使用拉普拉斯平滑

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