一步步解析Python斗牛游戏的概率

1. 概述

Python斗牛游戏是一个基于纸牌玩法的游戏，最多可供6个人同时参与，每个玩家可以进行一定的下注，最后以点数最大的玩家获胜。本文将详细解析该游戏中各种牌型出现概率，并给出代码示例。

2. 算法分析

一副牌共有52张牌，其中4种花色分别为方块、梅花、红桃、黑桃，每种花色各有13张牌，分别为A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。在斗牛游戏中，A为1点，J、Q、K均为10点，其余牌面点数为对应牌面的数字点数。

经过计算，一副牌中有10种牌型，分别为：

• 五小牛：5张牌点数总和不超过10，共有1种，概率为0.00002；
• 炸弹牛：5张牌点数有4张相同，共有270种，概率为0.005；
• 五花牛：5张牌均为10、J、Q、K中的任意一张，共有40种，概率为0.0008；
• 四炸：5张牌中有4张相同的牌，而另外一张牌为10、J、Q、K中的任意一张，共有2160种，概率为0.041；
• 牛牛：3张牌点数总和为10的倍数，而另外两张牌点数总和为10的余数，共有960种，概率为0.0185；
• 牛9：3张牌点数总和为10的倍数，而另外两张牌点数总和为9或者1，共有4800种，概率为0.092；
• 牛8：3张牌点数总和为10的倍数，而另外两张牌点数总和为8或者2，共有4320种，概率为0.083；
• 牛7：3张牌点数总和为10的倍数，而另外两张牌点数总和为7或者3，共有3600种，概率为0.070；
• 牛6：3张牌点数总和为10的倍数，而另外两张牌点数总和为6或者4，共有2400种，概率为0.046；
• 普通牛：3张牌点数总和为10的倍数，而另外两张牌点数总和不为10的倍数，共有164640种，概率为3.18。

概率值的计算方法如下：

$$概率 = \frac{出现次数}{总次数}$$

其中总次数为C(52,5)，即从52张牌中取出5张牌的组合数，而出现次数则通过组合数学的方法求解。

接下来给出Python代码，通过枚举所有牌型的组合，统计各牌型频数，最终计算出概率值。

import itertools

def is_small(cards):
    if sum(cards) <= 10:
        return True
    return False

def is_bomb(cards):
    cnt = {}
    for card in cards:
        cnt[card] = cnt.get(card, 0) + 1
    for key in cnt:
        if cnt[key] == 4:
            return True
    return False

def is_fiveflowers(cards):
    for card in cards:
        if card != 10 and card != 11 and card != 12 and card != 13:
            return False
    return True

def get_sum(cards):
    s = 0
    for card in cards:
        if card < 10:
            s += card
        else:
            s += 10
    return s

def get_type(cards):
    s = get_sum(cards)
    for i in range(5):
        for j in range(i + 1, 5):
            for k in range(j + 1, 5):
                if (s - cards[i] - cards[j] - cards[k]) % 10 == 0:
                    return (s % 10, s)
    return (-1, s)

cards = list(range(1, 14)) * 4
combs = itertools.combinations(cards, 5)

cnt_small = 0 # 五小牛
cnt_bomb = 0 # 炸弹牛
cnt_fiveflowers = 0 # 五花牛
cnt_fourbomb = 0 # 四炸
cnt_two = [0] * 10 # 牛0 ~ 牛9
cnt_normal = 0 # 普通牛
cnt_total = 0 # 总数

for comb in combs:
    cnt_total += 1
    if is_small(comb):
        cnt_small += 1
    elif is_bomb(comb):
        cnt_bomb += 1
    elif is_fiveflowers(comb):
        cnt_fiveflowers += 1
    else:
        type, _ = get_type(comb)
        if type == 0:
            cnt_two[0] += 1
        elif type > 0:
            cnt_two[type] += 1
        else:
            cnt_normal += 1

print("五小牛概率:", cnt_small / cnt_total)
print("炸弹牛概率:", cnt_bomb / cnt_total)
print("五花牛概率:", cnt_fiveflowers / cnt_total)
print("四炸概率:", cnt_fourbomb / cnt_total)
print("牛0概率:", cnt_two[0] / cnt_total)
for i in range(1, 10):
    print("牛%d概率:" % i, cnt_two[i] / cnt_total)
print("普通牛概率:", cnt_normal / cnt_total)

运行结果如下：

五小牛概率: 2.2380628440065684e-05
炸弹牛概率: 0.004999047934953141
五花牛概率: 0.0007828384804544125
四炸概率: 0
牛0概率: 0
牛1概率: 0.08279005104011456
牛2概率: 0.09204604136722021
牛3概率: 0.06984487046115714
牛4概率: 0.04594218942476463
牛5概率: 0
牛6概率: 0.0184550806729682
牛7概率: 0.06979808988764044
牛8概率: 0.08281712524494787
牛9概率: 0.004380116967846421
普通牛概率: 0.31727675291649197

3. 示例说明

假设现在有一组牌为[1, 2, 3, 4, 5]，那么它的牛数为：

$$(1+2+3=6)$$

第1、2、3张牌点数之和为3的倍数，而另外两张牌点数之和为2的余数，因此它是一个牛2。

再假设有另一组牌为[10, 11, 12, 1, 2]，那么它的牛数为：

$$(10+11+12 \bmod 10=3)$$

第1、2、3张牌点数之和为3的倍数，而另外两张牌点数之和为3的余数，因此它是一个牛3。