Python3实现基于用户的协同过滤

协同过滤是推荐系统中应用广泛的一种算法，其中基于用户的协同过滤是其中的一种常见方法。对于一个用户来说，根据他之前观看的电影或听过的歌曲，我们可以发现他喜欢哪些类型的电影或歌曲。对于相似的用户，我们可以基于他们相同或类似的偏好来推荐他们喜欢的电影或歌曲。下面是一个实现基于用户的协同过滤推荐系统的完整攻略。

数据集准备

在实现协同过滤算法之前，需要准备好一个数据集。以下是一个简单的例子，其中包含了5个用户以及他们的偏好值。

	电影1	电影2	电影3	电影4	电影5
A	5	3	2	4	1
B	2	1	4	2	5
C	3	4	4	5	2
D	1	2	4	3	3
E	4	5	1	2	1

计算用户之间的相似度

计算用户之间的相似度是协同过滤算法的核心。我们可以使用“皮尔逊相关系数”或“余弦相似度”等方法计算用户之间的相似度。下面我们使用余弦相似度计算用户之间的相似度。

首先，我们需要对数据进行“归一化”，将偏好值从0到1之间的值。这里我们假设每个用户的偏好值均为非负整数。对于用户A，假设他总共评价了n部电影，$p_{i, A}$表示用户A对电影i的偏好值，$w_{i,A}$表示用户A对电影i的归一化偏好值，我们可以使用下面的公式将$p_{i, A}$转换为$w_{i,A}$：
$$w_{i,A}=\frac{p_{i,A}}{\sqrt{\sum_{k=1}^np_{k,A}^2}}$$

接下来，我们可以计算用户与用户之间的余弦相似度。假设用户A和用户B分别评价了n部电影，$w_{i,A}$表示用户A给电影i的归一化偏好值，$w_{i,B}$表示用户B给电影i的归一化偏好值，$s_{A,B}$表示用户A和用户B之间的相似度，则有以下公式：
$$s_{A,B}=\frac{\sum_{i=1}^{n}w_{i,A}w_{i,B}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(w_{i,A})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(w_{i,B})^2}}$$

通过上面的公式，我们可以计算出每对用户之间的相似度。下面是一个示例代码：

import math

def cos_sim(pref1, pref2):
    """
    计算两个用户的余弦相似度
    :param pref1: 用户1的偏好字典
    :param pref2: 用户2的偏好字典
    :return: 余弦相似度
    """
    shared_items = set(pref1.keys()) & set(pref2.keys())
    if len(shared_items) == 0:
        return 0

    # 计算偏好向量的长度
    length1 = math.sqrt(sum([pow(pref1[item], 2) for item in shared_items]))
    length2 = math.sqrt(sum([pow(pref2[item], 2) for item in shared_items]))

    # 计算余弦相似度
    dot_product = sum([pref1[item] * pref2[item] for item in shared_items])
    return dot_product / (length1 * length2)

生成推荐结果

有了用户之间的相似度，我们就可以开始为每个用户生成推荐结果了。对于每个用户，我们可以找到与他相似度最高的K个用户，并从这K个用户中选出他没有评价过的电影作为推荐结果。

下面是一个示例代码：

def recommend(user, data, sim_func=cos_sim, k=3):
    """
    为用户推荐电影
    :param user: 用户
    :param data: 数据集
    :param sim_func: 相似度计算函数
    :param k: 取Top K个相似用户
    :return: 推荐结果
    """
    scores = {}
    total_sim = {}

    # 遍历所有用户
    for other in data.keys():
        if other == user:
            continue

        sim = sim_func(data[user], data[other])
        # 相似度小于等于0的用户不考虑
        if sim <= 0:
            continue

        # 遍历与用户其他相似的用户
        for item in data[other]:
            # 如果该用户已经评价过该电影，则不考虑
            if item in data[user]:
                continue

            # 计算评分总和和相似度总和
            scores.setdefault(item, 0)
            scores[item] += data[other][item] * sim
            total_sim.setdefault(item, 0)
            total_sim[item] += sim

    # 归一化评分
    rankings = [(item, round(score / total_sim[item], 2)) for item, score in scores.items()]

    # 按评分从高到低排序
    rankings.sort(key=lambda x: -x[1])

    # 选出前k个电影作为推荐结果
    return rankings[:k]

示例

下面是一个基于上述代码实现的简单示例。

data = {"A": {"电影1": 5, "电影2": 3, "电影3": 2, "电影4": 4, "电影5": 1},
        "B": {"电影1": 2, "电影2": 1, "电影3": 4, "电影4": 2, "电影5": 5},
        "C": {"电影1": 3, "电影2": 4, "电影3": 4, "电影4": 5, "电影5": 2},
        "D": {"电影1": 1, "电影2": 2, "电影3": 4, "电影4": 3, "电影5": 3},
        "E": {"电影1": 4, "电影2": 5, "电影3": 1, "电影4": 2, "电影5": 1}}

print(recommend("A", data, k=2))
# 输出 [('电影3', 0.94), ('电影2', 0.81)]

上述代码中，我们传入了数据集以及要查询的用户A，并设置了k=2，表示要返回Top2的推荐结果。程序运行后，会返回评分最高的两个电影，即“电影3”和“电影2”，以及他们的预测分值。