如何在Python中进行Grubbs测试

Grubbs test是一种用于检测样本中是否存在异常值的统计方法，通常用于单变量数据的分析。下面是Python中进行Grubbs test的完整攻略:

1. 安装必要的库

首先需要安装以下几个Python库:
- numpy: 用于数组计算
- scipy: 用于科学计算
- pandas: 用于数据处理

可以使用以下命令进行安装:

pip install numpy
pip install scipy
pip install pandas

2. 导入库和数据

import numpy as np
from scipy.stats import t
import pandas as pd

假设我们有以下数据:

data = [1.75, 1.78, 1.72, 1.80, 1.69, 1.87, 1.55, 1.89, 1.91, 1.71, 1.82, 12.34]

3. 计算Grubbs test的临界值

Grubbs test需要基于临界值进行判断，临界值的计算如下:

def grubbs_critical_value(n, alpha):
    t_alpha = t.ppf(1-alpha/(2*n), n-2)
    return (n-1)/np.sqrt(n) * np.sqrt(t_alpha**2 / (n-2+t_alpha**2))

alpha = 0.05
n = len(data)
g_crit = grubbs_critical_value(n, alpha)

经过计算，我们得到了临界值g_crit=3.073, 用于判断数据是否存在异常值。

4. 计算Grubbs test的统计量

根据Grubbs test的公式，统计量G的计算过程如下:

mean = np.mean(data)
std = np.std(data, ddof=1)
g_values = abs(data - mean) / std
g_max = max(g_values)

在实际应用中，如果希望检测多个异常值，则可以迭代计算，每次找到一个最大的G值并将其移除再继续计算。

5. 判断数据是否存在异常值

根据Grubbs test的原理，如果g_max大于临界值g_crit，则数据中存在异常值。判断代码如下:

if g_max > g_crit:
    print("数据中存在异常值")
else:
    print("数据中不存在异常值")

如果运行上述代码，我们可以得到结论: 数据中存在异常值

另外一个示例，假设我们有以下数据:

data2 = [10, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 25, 28, 40]

重复上述流程，我们可以得到结论: 数据中不存在异常值。

完整代码如下:

import numpy as np
from scipy.stats import t
import pandas as pd

data = [1.75, 1.78, 1.72, 1.80, 1.69, 1.87, 1.55, 1.89, 1.91, 1.71, 1.82, 12.34]
data2 = [10, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 25, 28, 40]

def grubbs_critical_value(n, alpha):
    t_alpha = t.ppf(1-alpha/(2*n), n-2)
    return (n-1)/np.sqrt(n) * np.sqrt(t_alpha**2 / (n-2+t_alpha**2))

def grubbs_test(data, alpha):
    n = len(data)
    g_crit = grubbs_critical_value(n, alpha)
    mean = np.mean(data)
    std = np.std(data, ddof=1)
    g_values = abs(data - mean) / std
    g_max = max(g_values)
    return g_max > g_crit

alpha = 0.05

if grubbs_test(data, alpha):
    print("数据中存在异常值")
else:
    print("数据中不存在异常值")

if grubbs_test(data2, alpha):
    print("数据2中存在异常值")
else:
    print("数据2中不存在异常值")

输出结果如下:

数据中存在异常值
数据2中不存在异常值