利用 Python 实现蝴蝶曲线

什么是蝴蝶曲线？

蝴蝶曲线又称为恶魔曲线或哈特曲线，是一种美妙的数学曲线，其形状类似于对称的蝴蝶，因此得名。它被广泛应用于分形几何学、计算机图形学等领域。

程序实现思路

根据蝴蝶曲线的数学表达式进行仿真，将仿真结果在坐标系中进行绘制。其中数学表达式如下：

x = sin(t) * exp(cos(t)) - 2 * cos(4 * t) + pow(sin(t / 12), 5)
y = sin(t) * exp(cos(t)) + 2 * cos(4 * t) - pow(cos(t / 12), 5)

将参数 t 从 0 到 2π 增量取值，计算出 x 和 y 坐标，将它们连接起来，即可得到蝴蝶曲线的轮廓。

实现步骤

第一步：导入所需模块

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

第二步：定义 x 和 y 坐标函数

def butterfly_curve(t):
    x = np.sin(t) * np.exp(np.cos(t)) - 2 * np.cos(4 * t) + np.power(np.sin(t / 12), 5)
    y = np.sin(t) * np.exp(np.cos(t)) + 2 * np.cos(4 * t) - np.power(np.cos(t / 12), 5)
    return x, y

第三步：设置绘图参数并绘制蝴蝶曲线

# 设置参数
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
t = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)

# 绘制蝴蝶曲线
x, y = butterfly_curve(t)
ax.plot(x, y, color='b', linewidth=2)

# 调整显示效果
ax.axis('equal')
ax.axis('off')
plt.show()

第四步：运行程序并观察结果

最终的结果将显示蝴蝶曲线的轮廓。

示例说明

示例一：绘制红色的蝴蝶曲线

# 设置参数
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
t = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)

# 绘制蝴蝶曲线
x, y = butterfly_curve(t)
ax.plot(x, y, color='r', linewidth=2)

# 调整显示效果
ax.axis('equal')
ax.axis('off')
plt.show()

示例二：绘制带有阴影效果的蝴蝶曲线

# 设置参数
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
t = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)

# 绘制蝴蝶曲线
x, y = butterfly_curve(t)
ax.fill(x, y, color='b', alpha=0.1, edgecolor=None, linewidth=0)

# 调整显示效果
ax.axis('equal')
ax.axis('off')
plt.show()

结语

通过上述实现步骤，我们可以在 Python 程序中实现蝴蝶曲线的绘制，同时可以根据需求自由调整其颜色、样式等绘图参数。