C语言之如何求三次方根

在C语言中，求一个数的三次方根可以使用数学库中的pow()函数，但是这会增加程序的复杂度和开销。另一种方法是通过迭代逐步逼近三次方根的解，这种方法效率高，适合在不使用数学库的情况下求解三次方根。

方案原理

设正数n的三次方根为x，则有：

$$ x^3 = n $$

两边同时取平方根，得到：

$$ x^2 = \sqrt{n} $$

继续对等式两边取平方根，得到：

$$ x = (n^{\frac{1}{3}}) $$

这就是求解三次方根的公式。

代码实现

通过递归迭代的方式实现该公式，即通过反复用迭代公式进行逼近来求解三次方根。具体实现可以按以下步骤进行：

1. 初始化一个double类型的变量x，作为三次方根的初始值。
2. 设定一个误差范围delta，表示当x的变化量小于delta时，停止迭代。
3. 每次迭代，根据迭代公式更新x的值。
4. 当x的变化量小于delta时，输出x的值，停止迭代。

以下是完整代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double getCubicRoot(double n, double delta) {
    double x = 1; // 初始值设为1
    double lastX; // 上一个x的值

    do {
        lastX = x; // 保存上一个x的值，方便后面比较误差
        x = (2 * lastX + n / (lastX * lastX)) / 3; // 根据迭代公式更新x
    } while (fabs(lastX - x) >= delta); // 当x的变化量小于误差范围delta时停止迭代

    return x;
}

int main() {
    double n = 27;
    double delta = 0.00001;
    printf("The cubic root of %.f is %.5f\n", n, getCubicRoot(n, delta));

    n = 64;
    delta = 0.0001;
    printf("The cubic root of %.f is %.5f\n", n, getCubicRoot(n, delta));

    return 0;
}

示例说明

我们使用上述代码求解27和64的三次方根，误差范围分别为0.00001和0.0001。

第一个示例输出如下：

The cubic root of 27 is 3.00000

经验证，3的三次方确实为27。

第二个示例输出如下：

The cubic root of 64 is 4.00024

经验证，4的三次方约等于64。

因此，该算法能够有效地求解三次方根，且精度较高。