Python实现二维有序数组查找的方法

首先，我们需要了解什么是二维有序数组。二维有序数组，也叫做二维矩阵，是一个含有 m 行 n 列的矩阵，每行每列都是有序的。在这个二维有序数组中，我们需要实现一个二分查找算法，用来查找某个目标值是否存在于这个矩阵中。

以下是步骤：

1. 将二维矩阵转换为一维数组

由于二维矩阵每一行每一列都是有序的，我们可以将二维矩阵看成一个一维数组，即将每一行连在上一行的后面，这样就得到了一个有序的一维数组。当然，这个一维数组不是真的去拼接，只是逻辑上这么看。这个一维数组的长度为 mn，行列的下标对应的关系为：(i,j)->in+j。

2. 二分查找目标值

拿到了有序的一维数组之后，我们就可以使用二分查找算法来检测目标值是否存在于这个数组中。在二分查找的过程中，我们需要定义左右指针来标定当前二分的范围。初始时左指针 l=0，右指针 ri=len(matrix)-1。每次取左右指针之间的中间值 middle = (l + ri) // 2 进行比较，如果比目标值大，则舍弃 middle 到右指针之间的那段数组，将右指针更新为 mid - 1；否则舍弃 middle 到左指针之间的那段数组，将左指针更新为 mid + 1，直到左右指针相遇，判断最后一个数是否等于目标值。

3. 实现Python代码

def find(matrix, target):
    # 特判，如果数组或目标值为空，返回 False。
    if not matrix or not matrix[0] or not target:
        return False

    # 将二维矩阵转为一维数组
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    l, r = 0, m*n - 1

    while l <= r:
        # 计算中间位置
        mid = (l + r) // 2

        # 将一维数组的索引转换为二维矩阵中的索引
        i, j = mid // n, mid % n

        # 如果找到目标值，返回 True
        if matrix[i][j] == target:
            return True
        # 如果中间值比目标值大，将右指针更新为 mid - 1
        elif matrix[i][j] > target:
            r = mid - 1
        # 如果中间值比目标值小，将左指针更新为 mid + 1
        else:
            l = mid + 1

    # 如果没有找到目标值，返回 False
    return False

4. 示例说明

示例 1

matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]]
target = 3

print(find(matrix, target))   # True

解释：将二维矩阵转换成一维数组为 [1, 3, 5, 7, 10, 11, 16, 20, 23, 30, 34, 50]，应用二分查找， 找到目标值3，返回True。

示例 2

matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]]
target = 13

print(find(matrix, target))   # False

解释：将二维矩阵转换成一维数组为 [1, 3, 5, 7, 10, 11, 16, 20, 23, 30, 34, 50]，应用二分查找，在二分过程中找不到目标值13，返回False。