C语言实现汉诺塔(图文详解)

以下是关于C语言实现汉诺塔的攻略：

1. 题目背景

汉诺塔是专家们引以为豪的经典问题。这个问题是由法国人Edouard Lucas在1883年所发明的。汉诺塔（又称河内塔）是一个经典的递归问题，其分为三根不同大小的柱子，要求把中间柱子上面的n个盘子移动到右边的柱子(不能直接从中间移动到右边)，并保证大盘子在小盘子上面。下文将通过C语言来实现解决该问题。

2. 问题分析

以下我们记录汉诺塔的三根柱子为A、B、C。假设有n个盘子，我们的目标是将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上。其中的移动规则如下:

1. 每次只能移动一个盘子；

2. 盘子只能从大到小从上往下放；

3. 每次移动必须的确保大盘子在小盘子上面；

4. 移动后不可将盘子往回移动；

5. 盘子在三个柱子之间的移动路径的图形展示如下：

   A | B | C
---------
1 | |
2 | |
3 | |
... | |
n-1 | |
n | |
---------

根据以上规则，我们可以看出，在将n个盘子从A柱子移动到C柱子的过程中，需要先将n-1个盘子从A移动到B，再将最大的盘子直接从A移动到C，最后将n-1个盘子从B移动到C。这样一来我们又将大问题分解成了三个子问题，这三个部分均可以通过递归来解决。

3. 代码实现

实现汉诺塔的代码如下：

#include <stdio.h>
void Hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    if (n == 1) {
        printf("%c -> %c\n", A, C);
        return;
    }
    Hanoi(n - 1, A, C, B);
    printf("%c -> %c\n", A, C);
    Hanoi(n - 1, B, A, C);
}
int main() {
    int n;
    printf("请输入汉诺塔盘数:");
    scanf("%d", &n);
    Hanoi(n,'A','B','C');
    return 0;
}

在上述代码中，变量n表示汉诺塔的盘子数量。函数Hanoi用来递归实现汉诺塔问题，参数A、B、C分别表示三根柱子的编号。变量A代表初始状态的柱子，变量C代表目标状态的柱子，变量B代表通过递归所使用的柱子。当问题分解到最简单的未分解情况时，即只有一个盘子时，就可以直接将其从某个柱子上移动到另外一个柱子上。在这里我们直接运用了递归算法对子问题进行处理。为了更好的展示运行结果，在输出时借助printf函数将指定字符从某一个柱子移动到另一个柱子上。

4. 示例说明

示例1:

假设只有1个盘子时，某一个正确的输出为：

```
A -> C
```

这时候只需要将A柱子上的盘子移动到C柱子上即可。

示例2:

假设有3个盘子时，某一个正确的输出为：

```
A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C
```

在此时，我们可以分解成两个子问题，Hanoi(2, A, C, B)和Hanoi(2, B, A, C)，并按照递归的规则，将3号盘先移动到某个柱子上，再将1 ~ 2号盘通过递归移动到目标柱子上，最后将这个柱子上的盘子通过递归移动到目标柱子C上。

5. 总结

通过以上这份代码的实现，我们深入的了解了汉诺塔问题。我们通过了解汉诺塔的位置策略，将汉诺塔的问题分解成了三个子问题，并通过递归算法对其进行解决。这样既加强了我们的基础算法能力，同时对于递归算法的思想也有了更深层次的了解。