排序算法图解之Java归并排序的实现

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算法概述

归并排序（Merge Sort）是一种比较常见的排序算法，它采用了分治策略，将要排序的数组分成若干个子问题，先解决子问题，再合并子问题的结果得到最终结果。

具体实现，就是将数组不断地拆分成两个子数组，直到子数组中只有一个元素，然后再将有序的子数组合并成一个大的有序数组。

实现过程

归并排序的实现过程可以分为以下几步：

1. 递归划分子问题：将待排序数组拆分为若干个子数组，直到子数组的长度为1，每个子数组都是有序的。
2. 合并子问题解：将两个有序子数组合并成一个有序数组。

在代码中，可以定义一个 mergeSort 函数，用于递归划分子问题，并调用 merge 函数进行合并。

public static void mergeSort(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex) {
    if (leftIndex >= rightIndex) {
        return;
    }
    int mid = (leftIndex + rightIndex) / 2;
    mergeSort(arr, leftIndex, mid);
    mergeSort(arr, mid + 1, rightIndex);
    merge(arr, leftIndex, mid, rightIndex);
}

其中 leftIndex 和 rightIndex 分别表示待排序数组中左右区间的起始和结束下标。

递归过程中，首先判断 leftIndex 和 rightIndex 是否相等，如果相等，则直接返回，否则将待排序数组递归拆分为左右两个子数组，直到子数组中只有一个元素。

接下来，可以定义一个 merge 函数，用于合并两个有序子数组。

public static void merge(int[] arr, int leftIndex, int mid, int rightIndex) {
    int[] tmp = new int[arr.length];
    int left = leftIndex;
    int right = mid + 1;
    int t = 0;
    while (left <= mid && right <= rightIndex) {
        if (arr[left] <= arr[right]) {
            tmp[t++] = arr[left++];
        } else {
            tmp[t++] = arr[right++];
        }
    }
    while (left <= mid) {
        tmp[t++] = arr[left++];
    }
    while (right <= rightIndex) {
        tmp[t++] = arr[right++];
    }
    t = 0;
    while (leftIndex <= rightIndex) {
        arr[leftIndex++] = tmp[t++];
    }
}

其中，leftIndex 和 rightIndex 是待排序数组的起始和结束下标，mid 是中间位置下标。

在函数中，定义一个 tmp 数组，用于存放合并后的结果。然后，定义 left 和 right 指针分别指向左子数组和右子数组的第一个元素，依次将两个子数组中较小的元素存放到 tmp 数组中。最后，将 tmp 数组中的数据复制到待排序数组相应的位置上，完成合并。

示例说明

为了更好地理解归并排序，以下举两个示例来说明。

示例一

假设有一个长度为5的待排序数组：[5, 2, 4, 7, 1]。

首先将数组拆分为两个子数组：[5, 2, 4] 和 [7, 1]。然后，分别对两个子数组进行排序，最终得到有序子数组：[2, 4, 5] 和 [1, 7]。

接下来，将两个有序子数组合并成一个有序数组。首先将两个有序子数组的第一个元素进行比较，较小的存放到 tmp 数组中，然后将对应的指针向后移动一位，继续比较，直到其中一个子数组全部存放到了 tmp 数组中。最后，将剩余的元素存放到 tmp 数组中，再将 tmp 数组中的元素复制到原数组中。

最终，得到有序数组：[1, 2, 4, 5, 7]。

示例二

假设有一个长度为10的待排序数组：[7, 2, 8, 4, 1, 9, 6, 3, 10, 5]。

首先将数组拆分为两个子数组：[7, 2, 8, 4, 1] 和 [9, 6, 3, 10, 5]。然后，分别对两个子数组进行排序。对第一个子数组，重复以上步骤，将其拆分为两个子数组：[7, 2] 和 [8, 4, 1]，然后对两个子数组进行排序，得到有序子数组：[2, 7] 和 [1, 4, 8]，最后将两个有序子数组合并成一个有序数组：[1, 2, 4, 7, 8]。对第二个子数组，重复以上步骤，最终得到有序子数组：[3, 5, 6, 9, 10]。

接下来，将两个有序子数组合并成一个有序数组，得到有序数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。

总结

归并排序是一种非常常用的排序算法，它采用分治策略，将待排序数组不断拆分为子问题，直到子问题中只有一个元素，然后再将有序的子数组合并成一个大的有序数组。归并排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，是一种稳定的排序算法。