Python统计学一数据的概括性度量详解

在统计学中，我们需要使用概括性度量来描述数据的特征，这样可以让我们更好地理解数据分布和变异性。Python中有丰富的函数库来管理数据，所以也有很多可用于计算概括性度量的函数。

1. 数据的基本概括性度量

1.1 均值

均值是最常见的区分数据集中趋势的量。均值是数据点的和除以数据点的数量。

在Python中，我们可以使用NumPy库中的mean函数来计算均值。以下为示例代码：

import numpy as np

data = [1, 2, 3, 4, 5]
mean = np.mean(data)

print(mean)

输出结果为：3.0

1.2 中位数

中位数是数据集的中间点，将数据分为大小相等的两部分。如果数据集的大小为奇数，中位数就是中间的值；如果数据集的大小为偶数，那么中位数就是中间两个数的平均值。

NumPy库中也包含了求中位数的函数，以下为示例代码：

import numpy as np

data = [1, 2, 3, 4, 5]
median = np.median(data)

print(median)

输出结果为：3.0

1.3 众数

众数是指数据集中出现次数最多的值。如果一组数据集中没有任何值重复出现，那么众数就不存在。

Python中的SciPy库提供了mode函数来计算k维的众数和对应的数量。以下为示例代码：

from scipy import stats

data = [1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5]
mode = stats.mode(data)

print(mode)

输出结果为：ModeResult(mode=array([4]), count=array([3]))

2. 数据的变异性度量

2.1 方差

方差是测量数据集中离散程度的一种方法。它表示每个数据点与数据的平均值之间的偏差的平方值的平均数。

NumPy库中的var函数用来计算方差，下面为示例代码：

import numpy as np

data = [1, 2, 3, 4, 5]
variance = np.var(data)

print(variance)

输出结果为：2.0

2.2 标准差

标准差是一个跟随原始数据变化的度量，但是它的单位跟原始数据的单位相同，所以比方差更容易解释数据集的离散程度。

NumPy库中的std函数用来计算标准差，以下为示例代码：

import numpy as np

data = [1, 2, 3, 4, 5]
standard_deviation = np.std(data)

print(standard_deviation)

输出结果为：1.4142135623730951

3. 总结

在Python中，有很多库可以帮助我们计算数据的概括性和变异性度量，例如NumPy和SciPy库。在这篇文章中，我们介绍了计算均值、中位数、众数、方差和标准差的方法，并提供了相关代码示例。无论您从事哪个领域的数据分析工作，这些概括性度量都将是您的核心工具之一。