详解C#的排列组合

本文将为您讲解C#中排列组合相关知识，并提供完整的攻略。

排列组合的概念

排列和组合都是数学的概念。

在数学中，排列和组合是指从一个有限集合中取出特定元素进行排列或组合。

排列：从n个不同元素中任取m个元素进行排列，共有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种不同排列方式。

组合：从n个不同元素中任取m个元素进行组合，共有C(n,m) 种不同组合方式，其中C（n,m）表示n个元素中取m个元素的组合数，即 C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)。

常规算法实现

以下是C#中排列组合的常规算法实现：

排列算法

public static List<List<T>> Permutations<T>(List<T> originalList)
{
    if (originalList.Count == 0)
    {
        return new List<List<T>> { new List<T>() };
    }

    var returnValue = new List<List<T>>();

    var startingElementIndex = 0;
    foreach (var element in originalList)
    {
        var remainingList = new List<T>();

        for (var i = 0; i < originalList.Count; i++)
        {
            if (i != startingElementIndex)
            {
                remainingList.Add(originalList[i]);
            }
        }

        var permutationsOfRemainingList = Permutations(remainingList);

        foreach (var permutationOfRemainingList in permutationsOfRemainingList)
        {
            permutationOfRemainingList.Insert(0, element);
            returnValue.Add(permutationOfRemainingList);
        }

        startingElementIndex++;
    }

    return returnValue;
}

上面的算法使用了递归的方式实现，当处理的原始List的元素个数为0时，说明排列完成，返回一个包含一个空元素的List。因为每次拿出一个元素插在剩余元素的所有排列上，所以递归调用的是原List去除该元素后的剩余部分。最后将所有插入元素并递归后的剩余部分加入一个新的List内，作为结果返回。

组合算法

public static IEnumerable<int[]> GetCombinatons(int n, int m)
{
    var result = new List<int[]>();

    var combination = new int[m];
    for (var i = 0; i < m; i++)
    {
        combination[i] = i;
    }

    while (combination[0] < n - m + 1)
    {
        result.Add(combination.ToArray());

        var t = m - 1;
        while (t != 0 && combination[t] == n - m + t)
        {
            t--;
        }

        combination[t]++;
        for (var i = t + 1; i < m; i++)
        {
            combination[i] = combination[i - 1] + 1;
        }
    }

    return result;
}

上面的算法使用了类似二进制计数器的方式实现。首先创建一个长度为m的数组，并开始循环，当数组的第一个元素小于n-m+1时，表示组合的第一个数字（排列顺序的第一位）只能选取n-m+1个数以上，最后一个数字（排列顺序的最后一位）为n-1。当条件满足时，将这个数组添加到结果中，并更新数组以获得下一个组合，再循环后重复同样的处理流程，直到所有组合完毕。

示例

以下是两个排列组合示例：

示例1

假设我们要从 {1,2,3,4} 中选取3个数进行排列，即求该集合的排列数。

var list = new List<int> { 1, 2, 3, 4 };
var permutationList = Permutations(list);

foreach (var permutation in permutationList)
{
    Console.WriteLine(string.Join(",", permutation));
}

// 输出结果
// 1,2,3
// 1,3,2
// 2,1,3
// 2,3,1
// 3,2,1
// 3,1,2

示例2

假设我们要从 {1,2,3,4} 中选取3个数进行组合，即求该集合的组合数。

var combinationList = GetCombinatons(4, 3);
foreach (var combination in combinationList)
{
    Console.WriteLine(string.Join(",", combination.Select(x => x + 1)));
}

// 输出结果
// 1,2,3
// 1,2,4
// 1,3,4
// 2,3,4

总结

本文介绍了排列组合在C#中的实现方法，包括排列和组合的概念、常规算法实现和两个示例。希望能对有需要的读者提供一些帮助。