点云法线计算

法线在点云的处理中有着重要的意义，大部分点云的处理都要用到法线如：点云平滑滤波、配准、特征计算与提取，曲率计算等都息息相关。关于法线的计算最早应该来源于“Surface Reconstruction from Unorganized Points" Hugues Hoppe的文章。

其中Hoppe关于法线的计算方法如下：

       

这个计算过程和方法对大多数人来讲并不陌生，但其几何意义对于刚接触点云的人来说可能还不太明白，下面就对其几何意义进行说明。其核心思想是局部极小区域近似于一个平面，利用这一特性进行平面拟合得到的法线。

平面方程为：

                 

（1）计算质心后，邻域内的每个点减去质心，相当于把当前坐标系转到以质心为原点的坐标系下，因此D=0，可以消除掉。

（2）方程变换为，方程的几何意义为平面的法线垂直于平面的任何一个地方，因此至少需要三个点才能求解。

                                        

                                 

（3）使用最小二乘近似的方法求解如此就与上述的公式（3）相对应了