详解贪心算法原理与使用方法

1. 什么是贪心算法？

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（最有利）的选择，从而希望最终导致全局最优（最优解）的算法。在某些问题中，使用贪心算法可以获得最优解，但并不是所有问题都适用贪心算法。

1. 贪心算法的原理

贪心算法的基本思想是：从问题的某个初始解出发，逐步地进行选择，直到达到最终求解的过程。每一步选择都是基于当前的局部最优，并且不能回退。因此累积到的这些局部最优的选择结果，就是全局最优解。

1. 贪心算法的使用方法

使用贪心算法需要满足以下两个条件：

• 问题具有贪心选择性质，即使用当前最优解能够得到全局最优解；
• 问题的子问题具有最优子结构性质，即原问题的最优解可以通过对子问题的最优解组合而得到。

贪心算法的基本流程如下：

• 将问题分解为若干子问题；
• 对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解；

• 将子问题的局部最优解合并成原问题的解。

• 贪心算法的示例

示例1：找零钱问题

假设我们有面值为1元、5元、10元、50元、100元、500元的货币，现在要找零786元。如何找零才能使找零的数量最少？

解题思路：贪心算法中的局部最优解就是每次找零使用数值最大的货币，全局最优解就是找零数量最少。

在本例中，我们每次使用面值最大的货币来找零，直到找零完毕。实现代码如下：

def get_change(n):
    coins = [500, 100, 50, 10, 5, 1]
    num = 0
    for coin in coins:
        num += n // coin
        n %= coin
    return num

print(get_change(786))  # 输出：10

示例2：背包问题

在背包问题中，有一个背包，容量为C（Capacity）。现有n个物品，第i个物品的重量为wi，价值为vi，现在需要选择一些物品放入背包中，使得这些物品的重量之和不超过C，且价值之和最大。

解题思路：贪心算法中的局部最优解就是每次选择价值最大的物品，全局最优解就是放入背包的物品的重量之和不超过C并且价值之和最大。

首先对所有物品按照单位重量的价值从大到小排序，然后依次选择单位重量价值最高的物品，直至背包中放不下为止。实现代码如下：

def knapsack(capacity, weights, values):
    n = len(weights)
    value_per_weight = sorted([(values[i] / weights[i], weights[i])
                               for i in range(n)], reverse=True)
    value = 0
    for v in value_per_weight:
        if capacity == 0:
            break
        weight = min(v[1], capacity)
        value += weight * v[0]
        capacity -= weight
    return value

weights = [4, 3, 5]
values = [4000, 3500, 5000]
capacity = 10
print(knapsack(capacity, weights, values))  # 输出：10900.0

以上两个示例展示了贪心算法的基本思路和应用场景，根据不同问题的特点，需要选择合适的贪心策略来得到最优解。