协方差自适应调整的进化策略(cma-es)转载自知乎

协方差自适应调整的进化策略(CMA-ES)

协方差自适应调整的进化策略(CMA-ES)是一种优化算法，用于解决连续优化问题。它是种基自然进化的算法，通过模拟生物进化的过程来寻找最优解。本文将转载自知乎，详细讲CMA-ES算法的原理、实现和应用。

原理

CMA-ES算法核心思想是通过不断地调整空间的协方差矩阵来适应问题特征，从而实现更加高效的搜索。具体来说，CMA-ES算法通过以下步骤来寻找最优解：

1. 初始化种群。CMA-ES算法首先随机生成一组初始解，并计算每个解的适应度。

2.算协方差矩阵。CMA-ES算法根据种群中每个解的适应度计算协方差矩阵，用于调整搜索空间的形状和大小。

1. 生成新的解。CMA-ES算法根据当前种群的协方差矩阵生成一新的解，并计算每个解的适应度。

2. 更新协方差矩阵。CMA-ES算法根据新生成的解更新协方差矩阵，以适应问题的特征。

3. 重复步骤3和4，直到找到最优或达到最大迭代次数。

实现

CMA-ES算法的实现包括以下几个步骤：

1. 初始化种群。可以机生成一组初始解，并计算每个解的适应度。

2. 计算协方差矩阵。可以使用numpy库计算种群的协方差矩阵。

import numpy as np

def calculate_covariance_matrix(population):
    mean = np.mean(population, axis=0)
    covariance_matrix = np.zeros((len(mean), len(mean)))
    for i in range(len(population)):
        deviation = population[i] - mean
        covariance_matrix += np.outer(deviation, deviation)
    covariance_matrix /= len(population)
    return covariance_matrix

1. 生成新的解。可以使用numpy库根据当前种群的协方差矩阵生成一组新的解。

def generate_new_solution(mean, covariance_matrix):
    return np.random.multivariate_normal(mean, covariance_matrix)

1. 更新协方差矩阵。可以使用numpy库根据新生成的解更新协方差矩阵。

def update_covariance_matrix(population, mean, covariance_matrix, learning_rate):
    deviation = population - mean
    covariance_matrix = (1 - learning_rate) * covariance_matrix + learning_rate * np.dot(deviation.T, deviation) / len(population)
    return covariance_matrix

1. 重复步骤3和4，直到找到最优解或达到最大迭代次数。

def cma_es(objective_function, initial_mean, initial_covariance, population_size,_iterations):
    mean = initial_mean
    covariance_matrix = initial_covariance_matrix
    learning_rate = 1 / (2 * len(mean))
    for i in range(max_iterations):
        population = np.array([generate_new_solution(mean, covariance_matrix) for _ in range(population_size)])
        fitness = np.array([objective_function(solution) for solution in population])
        mean = np.mean(population, axis=0)
        covariance_matrix = update_covariance_matrix(population, mean, covariance_matrix, learning_rate)
        if i % 10 == 0:
            print("Iteration {}: Best fitness = {}".format(i, np.max(fitness)))
    return mean

应用

CMA-ES算法可以应用于各种连续优化问题，例如函数优化、神经网络训练等。以下是两个示例，演示如何使用CMA-ES算法解决函数优化问题和神经网络训练问题。

示例一：使用CMA-ES算法优化函数

import numpy as np
from scipy.optimize import rosen

def objective_function(x):
    return rosen(x)

initial_mean = np.zeros(2)
initial_covariance_matrix = np.eye(2)
population_size = 10
max_iterations = 100

best_solution = cma_es(objective_function, initial_mean, initial_covariance_matrix, population_size, max_iterations)
print("Best solution: {}".format(best_solution))

在这个示例中，我们使用CMA-ES算法优化Rosenbrock函数。首先定义目标函数，然后设置初始均值、初始方差矩阵、种群大小和最大迭代次数。最后使用CMA-ES算法寻找最优解，并输出结果。

示例二：使用CMA-ES算法训练神经网络

import numpy as np
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from.layers import Dense
from keras.utils import to_categorical

def objective_function(params):
    model = Sequential()
    model.add(Dense(64, activation='relu', input_shape=(784,)))
    model.add(Dense(10, activation='softmax'))
    model.compile(optimizer='adam', loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])
    model.set_weights(params)
    (x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
    x_train = x_train.reshape(60000, 784) 255
    x_test = x_test.reshape(10000, 784) / 255
    y_train = to_categorical(y_train, num_classes=10)
    y_test = to_categorical(y_test, num_classes=10)
    model.fit(x_train, y_train, epochs=1, batch_size=128, verbose=0)
    score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=0)
    return -score[1initial_mean = np.zeros(49482)
initial_covariance_matrix = np.eye(49482)
population_size = 10
max_iterations = 100

best_solution = cma_es(objective_function, initial_mean, initial_covariance_matrix, population_size, max_iterations)
print("Best solution: {}".format(best_solution))

在这个示例中，我们使用CMA-ES算法训练神经网络。首先定义目标函数，然后设置初始均值、初始协方差矩阵、种群大小和最大迭代次数。最后使用CMA-ES算法寻找最优解，并输出结果。

总之，CMA-ES算法是一种优化算，用于解决连续优化问题。它通过不断地调整搜索空间的协方差矩阵来适应问题的特征，从而实现更加高效的搜索。CMA-ES算法可以应用于各种连续优化问题，例如函数优化、神经网络训练等。