python实现文法左递归的消除方法

让我来讲解一下“Python实现文法左递归的消除方法”的完整攻略。

1. 什么是文法左递归？

在开始讲解消除文法左递归的方法之前，先给大家介绍一下什么是文法左递归。

在文法中，如果一个非终结符它的产生式中，第一个符号又是这个非终结符本身，那么这个文法就是左递归的。左递归会导致递归深度增加，从而增加计算机的运算时间。

比如，下面这个产生式是左递归的：

A -> Aa | b

在上述产生式中，非终结符 A 的产生式中，第一个符号又是 A 本身，因此它是左递归的。

2. 消除文法左递归的方法

消除文法左递归有两种方法：直接左递归法和间接左递归法。

2.1 直接左递归法

直接左递归法是通过将递归式子中的左递归消除来实现的。假设有一个左递归的产生式为：

A -> Aα | β

其中，α 和 β 是任意符号串，那么我们可以将它改写为：

A -> βR
R -> αR | ε

上述产生式表示，A 可以由 β 和一个以 α 开头的符号串 R 组成，而 R 又可以由 α 开头的符号串 R 或空串 ε 组成。

代码实现示例：

def eliminate_direct_left_recursion(grammar):
    new_grammar = {}
    for head, productions in grammar.items():
        new_productions = []
        other_productions = []
        for production in productions:
            if production[0] == head:
                new_productions.append(production[1:] + (f"{head}1",))
            else:
                other_productions.append(production + (f"{head}1",))
        if new_productions:
            new_head = head + "1"
            new_productions.append(("ε",))
            new_grammar[new_head] = [tuple(new_productions)]
            new_grammar[head] = other_productions
        else:
            new_grammar[head] = productions
    return new_grammar

2.2 间接左递归法

间接左递归法是通过将含有左递归的非终结符分离出来，再将其转化为不含有左递归的产生式。假设有一个文法：

S -> Aa | b
A -> Sa | c

其中，S 和 A 都是左递归的。如果先消除 S 的左递归，得到：

S -> bS'
S' -> aS' | ε

接下来消除 A 的左递归，得到：

A -> cA'
A' -> bS'A' | ε

代码实现示例：

def eliminate_indirect_left_recursion(grammar):
    nonterminals = list(grammar.keys())
    for i in range(len(nonterminals)):
        for j in range(i):
            A_i = nonterminals[i]
            A_j = nonterminals[j]
            A_i_productions = grammar[A_i]
            A_i_productions_with_A_j = [p for p in A_i_productions if p[0] == A_j]
            if A_i_productions_with_A_j:
                A_j_productions = grammar[A_j]
                grammar[A_j] = [tuple(p[1:] + (A_i,) if p[0] == A_i else p) for p in A_j_productions] + \
                               [tuple(p[1:] if p[0] == A_i else p) for p in A_i_productions if p not in A_i_productions_with_A_j + [("ε",)]]
                grammar[A_i] = [tuple(p[1:] + (A_i,) if p[0] == A_j else p) for p in A_i_productions if p not in A_i_productions_with_A_j + [("ε",)]] + \
                               [("ε",)]
    return grammar

3. 总结

经过上述的讲解，我相信大家已经了解了Python实现文法左递归消除的方法。其中，直接左递归法是将含有左递归的产生式进行转化，而间接左递归法则是将含有左递归的非终结符进行分离。在实际应用中，可以根据具体情况采用不同的方法来消除文法左递归。

希望这篇文章能够帮助到大家。