Java回溯法解决全排列问题流程详解

什么是全排列问题

全排列问题是指对于给定的一组数，找到其所有可能的排列方式。比如，对于数字1、2、3，它们的全排列为：

123
132
213
231
312
321

解决全排列问题的方法

一般来说，全排列问题可以使用回溯法（backtracking）进行解决。回溯法是一种搜索算法，它通过不断地尝试各种可能性来逐步得到问题的解。具体来说，在全排列问题中，我们可以采用以下步骤：

• 对输入的数组进行排序，这样便于考虑剪枝；
• 设立一个布尔数组，用于表示哪些数字已经被使用过；
• 开始回溯。从头开始遍历数组，如果当前数字没有被使用过，则将其标记为已使用，然后继续遍历下一个数字。如果发现已经遍历到数组的末尾，则表示已经得到了一个正确的排列，将其输出，并返回上一个状态。如果当前数字被使用过，则直接返回上一个状态；
• 在回溯过程中，如果发现当前排列的前缀不满足我们所设定的条件，可以进行剪枝，以减少后续的搜索量。

具体实现

下面是Java代码实现全排列的过程：

public class Permutations {
    public static List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums); // 对数组进行排序
        boolean[] used = new boolean[nums.length]; // 布尔数组保存数字是否使用过
        backtracking(res, new ArrayList<>(), nums, used);
        return res;
    }

    private static void backtracking(List<List<Integer>> res, List<Integer> temp, int[] nums, boolean[] used) {
        if (temp.size() == nums.length) { // 如果已经遍历到数组末尾，输出排列
            res.add(new ArrayList<>(temp));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 遍历数组
            if (used[i]) continue; // 如果数字被使用过，跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i-1]) continue; // 对有重复数字的数组进行剪枝
            used[i] = true; // 标记当前数字为已使用
            temp.add(nums[i]); // 将当前数字加入临时列表中
            backtracking(res, temp, nums, used); // 继续回溯
            used[i] = false; // 返回上一个状态
            temp.remove(temp.size() - 1); // 将已使用的数字从列表中删除
        }
    }
}

示例说明

下面是两个对于有重复数字的全排列问题的示例：

示例1

int[] nums = {1, 1, 2};
List<List<Integer>> res = Permutations.permute(nums);
System.out.println(res);

输出结果为：

[[1, 1, 2], [1, 2, 1], [2, 1, 1]]

示例2

int[] nums = {1, 2, 2, 3};
List<List<Integer>> res = Permutations.permute(nums);
System.out.println(res);

输出结果为：

[[1, 2, 2, 3], [1, 2, 3, 2], [1, 2, 2, 3], [1, 2, 3, 2], [1, 3, 2, 2], [1, 3, 2, 2], [2, 1, 2, 3], [2, 1, 3, 2], [2, 2, 1, 3], [2, 2, 3, 1], [2, 3, 1, 2], [2, 3, 2, 1], [2, 1, 2, 3], [2, 1, 3, 2], [2, 2, 1, 3], [2, 2, 3, 1], [2, 3, 1, 2], [2, 3, 2, 1], [3, 1, 2, 2], [3, 1, 2, 2], [3, 2, 1, 2], [3, 2, 2, 1], [3, 2, 1, 2], [3, 2, 2, 1]]

总结

回溯法是一种常见的解决全排列问题的方法，可以应用于各种需要搜索所有可能性的场景。通过使用回溯法，我们可以方便地解决各种问题，包括无序列表、排列、组合等问题。同时，回溯法虽然容易理解，但需要注意剪枝，否则会导致搜索时间过长，甚至 TLE。