JAVA十大排序算法之希尔排序详解

什么是希尔排序？

希尔排序，也称为“缩小增量排序”，是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort）。希尔排序将数组所有元素划分为若干个区域，然后分别对每一个区域使用直接插入排序算法进行排序。随着排序的进行，它会不断缩小区域的范围，直到整个数组被作为一个区域处理。

希尔排序的优点是它在某些情况下比简单的插入排序算法更有效率。它的时间复杂度为O(n log n)。希尔排序是Donald Shell于1959年发明的。

希尔排序的步骤

1. 选择一个增量序列 $t_1, t_2, \cdots, t_k$，使 $t_i > t_{i+1}$，并且 $t_k = 1$；

2. 按增量序列的顺序，对子序列进行插入排序；

3. 重复以上过程，直到 $t_i = t_{i+1} = \cdots = t_k = 1$。

希尔排序Java实现

public static void shellSort(int[] array) {
    int len = array.length;
    int gap = len / 2;
    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < len; i++) {
            int temp = array[i];
            int j = i - gap;
            while (j >= 0 && array[j] > temp) {
                array[j + gap] = array[j];
                j -= gap;
            }
            array[j + gap] = temp;
        }
        gap = gap / 2;
    }
}

示例说明

示例一

假设我们有一个数组{5, 4, 3, 2, 1}。我们将使用希尔排序对该数组进行排序。

1. 选择增量序列{2, 1}；

2. 将元素分成两组：{5, 3, 1}和{4, 2};

3. 对每组分别使用插入排序算法进行排序，得到{1, 3, 5}和{2, 4}；

4. 此时的数组为{1, 3, 5, 2, 4}；

5. 然后我们使用增量序列{1}，对整个数组进行插入排序，得到最终的结果{1, 2, 3, 4, 5}。

示例二

假设我们有一个数组{10, 5, 8, 20, 3, 2, 7}。我们将使用希尔排序对该数组进行排序。

1. 选择增量序列{4, 2, 1}；

2. 将元素分成四组：10, 3、5, 2、8, 7、20；

3. 对每组分别使用插入排序算法进行排序，得到3, 10、2, 5、7, 8、20；

4. 此时的数组为{3, 2, 7, 10, 5, 8, 20}；

5. 然后我们使用增量序列{2, 1}，对整个数组进行插入排序，得到最终的结果{2, 3, 5, 7, 8, 10, 20}。

总结

希尔排序是一种插入排序算法，相比于直接插入排序有着更为高效的排序速度。在本文中，我们简要介绍了希尔排序的原理、步骤和实现。同时，我们提供了两个示例来说明希尔排序的具体使用方式和效果。