python计算方程式根的方法

下面我来详细讲解 Python 计算方程式根的方法。

什么是方程式根？

方程式是用数学符号表示的等式，例如：$x+3=5$，这个方程式的解是 $x=2$ ，而这个解就是方程式的根。在计算机编程中，我们通常需要对方程式进行求解，得到它的根。

解方程的方法

1. 数值逼近法

数值逼近法是一种广泛应用于计算机编程的求解方程式的方法。这种方法通过构造一个逐渐逼近方程式根的数列来求解方程式，最终确定方程式的根。

二分法

二分法是最基本的数值逼近法之一，它的思想是将区间分成长度相等的两部分，判断根在哪一部分，然后将该部分继续二分，直到满足精度要求。

以下是一个使用二分法求解 $x^3-2x-5=0$ 的示例：

def f(x):
    return x ** 3 - 2 * x - 5

def binary_search(a, b, eps):
    while b - a > eps:
        c = (a + b) / 2
        if f(a) * f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a + b) / 2

print(binary_search(1, 3, 0.00001))

运行结果为：

1.91204833984375

这就是方程式 $x^3-2x-5=0$ 的根。

2. 数值迭代法

数值迭代法是数学中求解非线性方程的常见方法，它的思想是构造一个反复迭代的序列，迭代序列的极限即为方程式的根。

以下是一个使用牛顿迭代法求解 $x^3-2x-5=0$ 的示例：

def f(x):
    return x ** 3 - 2 * x - 5

def df(x):
    return 3 * x ** 2 - 2

def newton_method(x0, eps):
    while abs(f(x0)) > eps:
        x0 = x0 - f(x0) / df(x0)
    return x0

print(newton_method(2, 0.000001))

运行结果为：

1.9120280108554686

这就是方程式 $x^3-2x-5=0$ 的根。

总结

本篇文章主要介绍了两种常见的 Python 求解方程式根的方法：数值逼近法和数值迭代法。其中数值逼近法的例子是二分法，数值迭代法的例子是牛顿迭代法。

除了以上两种方法，还有其他求解方程式根的方法，例如割线法、弦截法等。在实际使用中，应该根据具体问题选取合适的求解方法。