Java利用Dijkstra算法求解拓扑关系最短路径

以下是“Java利用Dijkstra算法求解拓扑关系最短路径”的完整攻略。

1. 理解Dijkstra算法

Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于计算一个节点到图中所有其他节点的最短路径。算法最早由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出，因此得名。该算法常用于路由算法或作为其他图算法的一个子模块。

Dijkstra算法的基本思想是从起点开始，对图进行广度优先搜索，直到搜到终点为止。过程中使用一个优先队列（堆）来存储搜到每一个点的距离（起点到该点的距离）。每次搜到一个点，都将以该点为起点能到达的所有点的距离放进优先队列中，同时更新距离数组。在搜完所有可达点后，从队列中取出距离最小的点作为下一个起点，直到搜到终点。

2. 拓扑排序

在使用Dijkstra算法求解拓扑关系最短路径时，需要事先进行拓扑排序。拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它将图中所有点排成一个线性序列，使得对于任何一条有向边(u, v)，都有u在该序列中排在v的前面。拓扑排序的应用很广泛，例如寻找编译顺序、顺序处理任务等。

实现拓扑排序的依据是：每次选择一个入度为0的结点，将其放入拓扑序列的最后，并且将与这个结点有关的边全部删除。重复此操作，直到所有结点均已放入序列中或者当前图不连通为止。

3. 利用Dijkstra算法求解拓扑关系最短路径

在进行拓扑排序后，可以使用Dijkstra算法求解拓扑关系的最短路径。下面给出Java实现代码示例。

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

class Vertex implements Comparable<Vertex>
{
    public final String name;
    public List<Edge> neighbors;
    public double minDistance = Double.POSITIVE_INFINITY;
    public Vertex previous;
    public int topoOrder;

    public Vertex(String argName) 
    {
        name = argName;
        neighbors = new ArrayList<Edge>();
    }

    public String toString() 
    {
        return name;
    }

    public int compareTo(Vertex other)
    {
        return Double.compare(minDistance, other.minDistance);
    }
}

class Edge
{
    public final Vertex target;
    public final double weight;

    public Edge(Vertex argTarget, double argWeight)
    { 
        target = argTarget; 
        weight = argWeight; 
    }
}

public class DijkstraShortestPath
{
    public static void computePaths(Vertex source)
    {
        source.minDistance = 0.;
        PriorityQueue<Vertex> vertexQueue = new PriorityQueue<Vertex>();
        vertexQueue.add(source);

    while (!vertexQueue.isEmpty()) {
            Vertex u = vertexQueue.poll();

            // Visit each edge exiting u
            for (Edge e : u.neighbors)
            {
                Vertex v = e.target;
                double weight = e.weight;
                double distanceThroughU = u.minDistance + weight;
                if (distanceThroughU < v.minDistance)
                {
                    vertexQueue.remove(v);

                    v.minDistance = distanceThroughU ;
                    v.previous = u;
                    vertexQueue.add(v);
                }
            }
        }
    }

    public static List<Vertex> getShortestPathTo(Vertex target)
    {
        List<Vertex> path = new ArrayList<Vertex>();
        for (Vertex vertex = target; vertex != null; vertex = vertex.previous)
            path.add(vertex);

        Collections.reverse(path);
        return path;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        Vertex v0 = new Vertex("0");
        Vertex v1 = new Vertex("1");
        Vertex v2 = new Vertex("2");
        Vertex v3 = new Vertex("3");
        Vertex v4 = new Vertex("4");
        Vertex v5 = new Vertex("5");

        v0.neighbors.add(new Edge(v1, 5));
        v0.neighbors.add(new Edge(v2, 3));
        v1.neighbors.add(new Edge(v3, 6));
        v1.neighbors.add(new Edge(v2, 2));
        v2.neighbors.add(new Edge(v4, 4));
        v2.neighbors.add(new Edge(v5, 2));
        v2.neighbors.add(new Edge(v3, 7));
        v3.neighbors.add(new Edge(v4, -1));
        v4.neighbors.add(new Edge(v5, -2));

        List<Vertex> vertices = new ArrayList<Vertex>();
        vertices.add(v0);
        vertices.add(v1);
        vertices.add(v2);
        vertices.add(v3);
        vertices.add(v4);
        vertices.add(v5);

        // perform topological sort
        Collections.sort(vertices, (Vertex v, Vertex w) -> v.topoOrder - w.topoOrder);

        // compute shortest paths
        for (Vertex v : vertices)
            computePaths(v);

        // print shortest path from v0 to v5
        System.out.println("Shortest path from v0 to v5:");
        List<Vertex> path = getShortestPathTo(v5);
        for (Vertex vertex : path)
            System.out.println(vertex);
    }
}

在上述的代码示例中，首先定义了Vertex和Edge两个类，用于表示图中的节点和边。接着定义了Dijkstra算法的两个函数computePaths和getShortestPathTo，用于计算最短路径和输出最短路径。最后在main函数中创建了一个有向无环图，并计算出其中从v0到v5的最短路径。

4. 示例

假设有一个拓扑关系图，如下所示：

  v0   v1
   \   / \
    v2    v3
    / \   /
  v4   v5

其中，箭头表示从起点到终点的方向。

按照拓扑排序的流程，首先选择入度为0的点v0，将其放入拓扑序列中。接着将与v0有关的边全部删除，此时图变为：

    v1
   / \
  v2  v3
  / \ /
v4   v5

再选择入度为0的点v1作为新的起点，继续进行拓扑排序。接着就可以使用Dijkstra算法计算出拓扑关系的最短路径。例如，如果从v0到v5的最短路径为0 -> 2 -> 5，那么输出结果应该为：

Shortest path from v0 to v5:
0
2
5

5. 总结

以上就是利用Java实现Dijkstra算法求解拓扑关系最短路径的完整攻略。需要注意的是，实际应用中可能要根据具体的场景进行修改和优化，例如使用不同的数据结构、权重计算方式等。希望这篇攻略能够对大家有所帮助。