Java C++算法题解leetcode801使序列递增的最小交换次数

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问题描述

题目名称：使序列递增的最小交换次数

题目描述：给定一个数组 nums，你需要将数组连续的子序列进行升序排列，使得最终得到的数组是递增的。请你计算并返回最少的交换次数，使得数组满足题意。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,2,6,7]
输出：2
解释：
我们需要交换的最少次数是将 nums[3] 和 nums[4] 交换，将 nums[4] 和 nums[5] 交换。

示例 2：

输入：nums = [0,3,2,1]
输出：3
解释：
我们需要交换的最少次数是将 nums[0] 和 nums[3] 交换，将 nums[1] 和 nums[3] 交换，将 nums[2] 和 nums[3] 交换。

解题思路

我们可以使用贪心算法进行求解。

首先，我们需要知道一点，如果一个子序列不是递增的，那么该子序列的元素交换后才能使得整个序列递增。因此，问题就被转化为了求每个不递增的子序列的交换次数。

对于每个不递增的子序列，我们可以采取的策略是交换两个元素，使得序列变得递增。那么，如何选择交换的两个元素呢？我们可以直接选择当前子序列中最小和最大的元素进行交换。这种策略可以确保我们每次交换能使得序列尽可能的接近递增。

具体来说，对于每个不递增的子序列，我们可以先遍历一遍该子序列，找出其中的最小值和最大值，然后计算一下最小值相对于子序列头部元素的距离 left，最大值相对于子序列尾部元素的距离 right，然后取 min(left, right)，即为交换的次数。最后将该次交换所得到的递增序列与原序列的前后部分按原序列顺序拼接起来即可。

代码实现

使用Java或C++语言实现贪心算法，核心代码如下：

public int minSwap(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    int[] dp2 = new int[n];
    Arrays.fill(dp, 1);
    Arrays.fill(dp2, Integer.MAX_VALUE);

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1];
            dp2[i] = dp2[i - 1] + 1;
        }
        if (i > 1 && nums[i] > nums[i - 2] && nums[i - 1] > nums[i - 2]) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp2[i - 2] + 1);
            dp2[i] = Math.min(dp2[i], dp[i - 2] + 1);
        }
    }
    return Math.min(dp[n - 1], dp2[n - 1]);
}

示例说明

现在我们使用示例 1 进行演示。输入数组为 [1,3,5,4,2,6,7]。

首先，我们找出不递增的子序列，由于最开始的前两个元素是递增的，因此不递增的子序列从下标 2 开始，可以把整个数组拆分为以下几段：

[1, 3, 5] - [4, 2] - [6, 7]

我们需要分别计算 [1, 3, 5] 和 [4, 2] 两个子序列的交换次数。对于 [1, 3, 5]，我们不需要进行交换，因此交换次数为 0。对于 [4, 2]，我们需要进行一次交换，交换后该子序列变为 [2, 4]，交换次数为 1。

然后，我们将经过交换的子序列还原为递增序列，并将前后两个部分的序列按原序列顺序拼接起来，得到新的序列：

[1, 3, 2, 5, 4, 6, 7]

我们发现，[1, 3, 2, 5, 4] 是一个不递增的子序列，需要进行一次交换。将 2 和 4 交换后，该子序列变为 [1, 3, 4, 5, 2]。接着，我们发现 [5, 2] 也是一个不递增的子序列，需要进行一次交换。将 2 和 5 交换后，该子序列变为 [1, 3, 4, 2, 5]。最后，整个序列变成了递增的 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，共进行了 2 次交换。

总结

本题是一道比较典型的贪心算法题目，使用贪心策略能够确保我们每次交换能够让子序列变得尽可能接近递增。在实现过程中，我们可以先统计出每个不递增子序列的要交换的最小次数，然后再执行交换得到递增子序列，最后将前后两个部分的序列按原序列顺序拼接起来即可。