【发布时间】:2023-04-05 19:45:01
【问题描述】:
根据this 的回答,数值向量场的散度可以这样计算:
def divergence(f):
num_dims = len(f)
return np.ufunc.reduce(np.add, [np.gradient(f[i], axis=i) for i in range(num_dims)])
但是,我注意到输出似乎很大程度上取决于网格分辨率,所以似乎有问题!
如果我看一个例子:
我们有以下向量场F:
F(x) = cos(x+2y)
F(y) = sin(x-2y)
如果我们计算散度(使用 Mathematica):
Div[{Cos[x + 2*y], Sin[x - 2*y]}, {x, y}]
我们得到:
-2 Cos[x - 2 y] - Sin[x + 2 y]
在y [-2,2]和x [-2,2]的范围内有最大值:
N[Max[Table[-2 Cos[x - 2 y] - Sin[x + 2 y], {x, -2, 2 }, {y, -2, 2}]]] = 2.938
使用此处给出的散度方程,我们得到以下图表,最大值与分辨率的关系(NxN:x 和 y 方向的值数)。这些都没有接近 3。
代码如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Boundaries
ymin = -2.; ymax = 2.
xmin = -2.; xmax = 2.
# Number of points (NxN)
N = 20
# Divergence function
def divergence(f):
num_dims = len(f)
return np.ufunc.reduce(np.add, [np.gradient(f[i], axis=i) for i in range(num_dims)])
# Create Meshgrid
x = np.linspace(xmin,xmax, N)
y = np.linspace(ymin,ymax, N)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
# Define 2D Vector Field
Fx = np.cos(xx + 2*yy)
Fy = np.sin(xx - 2*yy)
F = np.array([Fx, Fy])
# Compute Divergence
g = divergence(F)
print("Max: ", np.max(g.flatten()))
plt.imshow(g)
plt.colorbar()
编辑:
创建情节:
# %%
a = []
for N in range(20,100):
# Number of points (NxN)
# = 20
# Boundaries
ymin = -2.; ymax = 2.
xmin = -2.; xmax = 2.
# Deivergence function
def divergence(f):
num_dims = len(f)
return np.ufunc.reduce(np.add, [np.gradient(f[i], axis=i) for i in range(num_dims)])
# Create Meshgrid
x = np.linspace(xmin,xmax, N)
y = np.linspace(ymin,ymax, N)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
# Define 2D Vector Field
Fx = np.cos(xx + 2*yy)
Fy = np.sin(xx - 2*yy)
F = np.array([Fx, Fy])
# Compute Divergence
g = divergence(F)
print("Max: ", np.max(g.flatten()))
a.append(np.max(g.flatten()))
plt.plot(a)
【问题讨论】:
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