PHP实现机器学习之朴素贝叶斯算法详解

什么是朴素贝叶斯算法？

朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，其基本思想是通过计算样本的特征与每个分类类别之间的条件概率，来选择最大概率的类别作为预测结果。

朴素贝叶斯算法的实现需要以下步骤：

1. 计算先验概率，即每一类别在样本中出现的概率；
2. 计算每个特征对于每一类别的条件概率；
3. 根据计算结果对未知数据进行分类预测。

朴素贝叶斯算法实现过程

第一步：计算先验概率

先验概率是指在没有任何信息的情况下，每一类别出现的概率。

在朴素贝叶斯算法中，计算先验概率需要统计样本集中每一类别出现的次数，并除以样本总数。

可以通过以下PHP代码实现：

function calculate_prior_probability(array $data, $class)
{
    $num_class = 0;
    $num_samples = count($data);

    foreach ($data as $sample) {
        if ($sample['class'] === $class) {
            $num_class++;
        }
    }

    return $num_class / $num_samples;
}

其中，$data为样本数据，样本数据为一个关联数组，包含了每个样本的特征以及所属的类别信息。$class为所要计算的类别。

第二步：计算条件概率

条件概率是指在给定样本特征的情况下，类别出现的条件下的概率。

在朴素贝叶斯算法中，计算条件概率需要对每个特征进行统计，并计算每个特征对于每个类别的条件概率。

可以通过以下PHP代码实现：

function calculate_conditional_probability(array $data, array $features, $class)
{
    $num_samples = count($data);
    $num_features = count($features);
    $num_features_class = array_fill(0, $num_features, 0);

    foreach ($data as $sample) {
        if ($sample['class'] === $class) {
            for ($i = 0; $i < $num_features; $i++) {
                if ($sample['features'][$i] === $features[$i]) {
                    $num_features_class[$i]++;
                }
            }
        }
    }

    $probability = 1.0;

    foreach ($num_features_class as $num_feature_class) {
        $probability *= ($num_feature_class/$num_samples);
    }

    return $probability;
}

其中，$data为样本数据，$features为待预测的样本特征。

第三步：根据条件概率对样本进行分类

根据朴素贝叶斯算法，对于一个待预测的样本，需要计算该样本在所有类别下的条件概率，并选择最大的概率所对应的类别作为样本的预测结果。

可以通过以下PHP代码实现：

function predict(array $data, array $features)
{
    $classes = extract_classes($data);
    $num_classes = count($classes);
    $max_probability = -1;
    $predicted_class = null;

    foreach ($classes as $class) {
        $prior_probability = calculate_prior_probability($data, $class);
        $conditional_probability = calculate_conditional_probability($data, $features, $class);
        $probability = $prior_probability * $conditional_probability;

        if ($probability > $max_probability) {
            $max_probability = $probability;
            $predicted_class = $class;
        }
    }

    return $predicted_class;
}

其中，extract_classes为提取所有样本类别的函数。

代码示例

下面提供两个示例来说明如何使用PHP实现朴素贝叶斯算法。

示例一：分类红色和蓝色球

考虑一个简单的问题：有一箱子中有红色和蓝色的球，分别有5个红色球和4个蓝色球。每次从箱子中随机取出一个球，总共取出了10个球，请问这10个球中至少有4个红色球的概率是多少？

可以通过如下代码来求解：

$data = [
    ['features' => ['red'], 'class' => 'red'],
    ['features' => ['red'], 'class' => 'red'],
    ['features' => ['red'], 'class' => 'red'],
    ['features' => ['red'], 'class' => 'red'],
    ['features' => ['red'], 'class' => 'red'],
    ['features' => ['blue'], 'class' => 'blue'],
    ['features' => ['blue'], 'class' => 'blue'],
    ['features' => ['blue'], 'class' => 'blue'],
    ['features' => ['blue'], 'class' => 'blue'],
    ['features' => ['red'], 'class' => 'unknown'],
];

$features = ['red'];

$probability = 0.0;
$num_samples = count($data);

for ($i = 0; $i <= 6; $i++) {
    for ($j = 4; $j <= 10; $j++) {
        if ($i <= $j && $i <= 5 && $j - $i <= 4) {
            $data[count($data)-1]['features'][0] = $features[0];
            $num_red = $i;
            $num_blue = $j - $i;
            $combinations = factorial($num_samples) / factorial($num_red) / factorial($num_blue);
            $p = binomial($num_red, 5) * binomial($num_blue, 4) / $combinations;
            $probability += $p;
        }
    }
}

echo "The probability is $probability";

其中，factorial为求解阶乘函数，binomial为求解二项式系数的函数。

示例二：垃圾邮件分类

考虑一个更加实际的问题：将邮件分为垃圾邮件和非垃圾邮件两类。对于垃圾邮件和非垃圾邮件，可以分别对邮件中的词语进行统计，并计算条件概率。当有新的邮件到达时，可以根据预先计算的条件概率来判断新邮件是否为垃圾邮件。

可以通过如下代码来对邮件进行分类：

$data = [
    ['features' => ['hello', 'world', 'hello'], 'class' => 'non_spam'],
    ['features' => ['buy', 'online', 'now'], 'class' => 'spam'],
    ['features' => ['cheap', 'viagra'], 'class' => 'spam'],
    ['features' => ['free', 'coupon', 'now'], 'class' => 'spam'],
];

$features = ['cheap', 'viagra'];

$class = predict($data, $features);

echo "The mail is $class.";

当出现新的邮件时，只需要将该邮件的特征提取出来，然后调用predict函数即可。