Python3 完全平方数案例

下面是 Python3 完全平方数案例的完整攻略。

题目描述

给定一个整数 n，判断是否存在一个由若干个完全平方数组成的和为 n。

解题思路

1. 定义一个函数 is_square(num)，用于判断给定的整数 num 是否为完全平方数。
2. 如果某个数是完全平方数，则它可以表示为一个整数的平方，即 $num = i^2(i \in N)$。
3. 从 1 开始遍历到 $\sqrt{n}$，判断每个整数是否为完全平方数，并将所有的完全平方数存放在结果集中。
4. 使用背包问题的思路，设计一个动态规划算法，来判断是否存在一组方案，使得这组方案中选出的完全平方数的和等于 n。
5. 如果存在这样的一组方案，则返回 True，否则返回 False。

代码实现

import math


def is_square(num: int) -> bool:
    """
    判断给定的整数是否为完全平方数
    :param num: 整数
    :return: True 表示是完全平方数，False 表示不是完全平方数
    """
    root = math.isqrt(num)
    return root ** 2 == num


def is_complete_square(num: int) -> bool:
    """
    判断给定的整数是否可以表示为若干个完全平方数的和
    :param num: 整数
    :return: True 表示可以表示为若干个完全平方数的和，False 表示无法表示为若干个完全平方数的和
    """
    square_nums = set([i ** 2 for i in range(1, int(math.sqrt(num)) + 1)])

    dp = [False] * (num + 1)
    dp[0] = True

    for i in range(1, num + 1):
        for square in square_nums:
            if square > i:
                break
            if dp[i - square]:
                dp[i] = True
                break

    return dp[num]


print(is_complete_square(12))  # 输出 True
print(is_complete_square(13))  # 输出 False

示例说明

示例1

输入: 12

输出: True

解释: $12 = 4 + 4 + 4$，其中 4 是完全平方数。

示例2

输入: 13

输出: False

解释: $13$ 不能表示为若干个完全平方数的和。