C++超详细讲解贪心策略的设计及解决会场安排问题

什么是贪心算法

贪心算法是一种近似算法，通常用于求解最优化问题。在每一步，贪心算法总是做出在当前看来最优的选择，并希望通过这样的选择最终能达到全局最优。

解决会场安排问题的贪心策略

问题描述

为了方便会议的安排，需要一个会议室来容纳所有的会议。现在有n个会议需要在会议室中安排，假设每个会议被安排在一个时间段内，时间段由起始时间s i 和结束时间f i 给出。同时，每个会议在同一时间内只能在一个会议室中进行。问最少需要多少个会议室来容纳所有的会议。

贪心策略

对于每个会议，我们可以按照结束时间升序排序，然后在每个时刻尽可能地安排更多的会议。具体来说，我们遍历每个会议，如果它可以安排在某个已有的会议室中，并且结束时间最早，就选择这个会议室；否则，就新开一个会议室。我们可以使用一个最小堆，来维护所有已有会议室的结束时间，时间复杂度为 O(nlogn)。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct meeting {
    int start, end;
    bool operator < (const meeting &other) const{
        return end < other.end;
    }
};

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<meeting> meetings(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> meetings[i].start >> meetings[i].end;
    }
    sort(meetings.begin(), meetings.end());
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> endTimes;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!endTimes.empty() && meetings[i].start >= endTimes.top()) {
            endTimes.pop();
        }
        endTimes.push(meetings[i].end);
    }
    cout << endTimes.size() << endl;
    return 0;
}

示例

输入：

5
1 3
2 4
3 5
4 6
5 7

输出：

2

解释：

将会议分别按结束时间升序排序，首先将第一个会议安排在第一个会议室中，结束时间为 3。接下来，第二个会议开始时间为 2，小于当前唯一的会议室的结束时间，因此需要新开一个会议室，将第二个会议安排在新开的会议室中，结束时间为 4。依次类推，最后我们需要开两个会议室。

总结

本文中介绍了贪心算法的基本思想，并利用贪心策略解决了会场安排问题。贪心算法虽然只能得到近似的解，但由于其高效性，常常被用于处理大规模的问题，或者作为其他算法的子过程。