Huffman编码树
秒懂:【算法】Huffman编码_哔哩哔哩_bilibili
约定:字符x的编码长度 就是其对应叶节点的深度;
在一个字符集中,每个字符出现的次数有多有少,那么若都采用固定长度编码的话,那么编码长度会非常大,并且搜索时间复杂度都非常高;若采用非固定编码,出现次数多的字符编码长度小一些,并且放在树深度小的地方,提高搜索时间效率;这样带权平均编码长度(weight average leaf depth)就会达到最优;同时为了避免歧义,任何字符不能是其他字符的编码前缀;还有一点就是没有度为1的节点,也就是说是一颗满二叉树;
个人理解:
没有前缀:在具体实现时,由 priority_queue 排序完成后的 节点权值树 再转存在map中时,不会存储根节点,只会存叶子节点,就能避免前缀相同的情况;还有一点就是第一个设置为0,而不是1,1的话就会成为其他字符的前缀;
没有度为1 的节点 和 无前缀相同编码 的不一定是Huffman,还需满足 ald 最短;
时间复杂度:对于出现次数多的字符,让它在靠近根节点位置,这样就能接近O(1)时间复杂度;而对于出现次数少的字符,就靠近树的最底部位置;
具体实现:
代码参考:Canonical Huffman Coding - GeeksforGeeks
1、实现一个struct,保存字符出现的次数,以及字符本身,还有左右子节点;
2、写一个路径长度模块函数,create_code();
3、写一个Huffman编码函数,create_huffman(); 其中, 先按频率从小到大排列,然后取最小的两个合并为一大的,在继续合并直至成为一个根节点,再将字符树存进map中;接着实现Huffman编码;
①在编码时,利用路径长度信息,和bitset<32>类,实现位操作,并且利用成员函数to_string()转化为字符串,左边为高位,右边为低位;substr函数第二个参数长度设置为32,默认到头;
②怎么利用路径长度信息的? 比如说代码中 给出的例子c,编码为0,假设还有叶子节点,那么当前编码值加上1,然后再左移(下一层的深度 - 当前层的深度)位,即 0 +1 = 12,再左移(2-1)位,变成102;在内层循环中,当是同一层的最后两个叶子节点时,即110 和 111 , 不做左移,只做值加一操作,代码这儿用了一个next_len 和 cur_len 相减实现左移的次数值;(非常巧妙);
③学到了一个next 函数,和 bitset 位操作;
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; /*Huffman codes : a lossless data compression algorithm; weighted average leaf depth(带权平均深度最小)*/ struct Node{ int data; char c; Node* left, *right; }; struct mycomp{ bool operator()(Node* a, Node* b){ return a->data > b->data; } }; class huffman{ private: map<int, set<char>> data; public: huffman(){} void create_code(Node* root, int code_len){ if(root == nullptr){ return; } /*only store leaf node*/ if(root->left == nullptr && root->right == nullptr){ data[code_len].insert(root->c); } create_code(root->left, code_len + 1); create_code(root->right, code_len + 1); } void create_huffman(int n, char arr_char[], int freq[]){ /* 小顶堆 取堆顶 freq 小的两个合并*/ priority_queue<Node*, vector<Node*>, mycomp>que; for(int i = 0;i < n;++i){ Node* newnode = new Node(); newnode->c = arr_char[i]; newnode->data = freq[i]; newnode->left = nullptr; newnode->right = nullptr; que.push(newnode); } /*Node Tree*/ Node* root = nullptr; while(que.size() > 1){ Node* tmp1 = que.top(); que.pop(); Node* tmp2 = que.top(); que.pop(); Node* mergeNode = new Node(); mergeNode->data = tmp1->data + tmp2->data; mergeNode->c = '-'; mergeNode->left = tmp1; mergeNode->right = tmp2; root = mergeNode; que.push(mergeNode); } huffman obj = huffman(); create_code(root, 0); int cur_code = 0, cur_len = 0, next_len = 0; for(map<int, set<char>>::iterator it = data.begin(); it != data.end(); ++it){ set<char> s = it->second; cur_len = it->first; for(auto i = s.begin(); i != s.end(); ++i){ cout << *i << " : "; /* coding */ cout << bitset<32>(cur_code).to_string().substr(32 - cur_len, 32) << endl; /* 相同长度 有一个以上叶子节点时 : 这种情况只出现在 尾部的那俩个元素*/ if(next(i) != s.end() || next(it) == data.end()) next_len = cur_len; else next_len = next(it)->first; cur_code = (cur_code + 1) << (next_len - cur_len); } } } }; int main(){ int n = 4; char arr[] = {'a', 'b', 'c', 'd'}; int fre[] = {10, 1, 15, 7}; huffman obj; obj.create_huffman(n,arr,fre); system("pause"); return 0; } /* c : 0 a : 10 b : 110 d : 111 */
原文链接:https://www.cnblogs.com/xuan01/p/17317584.html
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