Java 计算 π 的多种方法

在计算机科学中，π（圆周率）是一个非常有趣且重要的数学常数。由于π是一个无理数，不能用有限长的小数表示，因此我们需要使用其他方法来近似计算π。本文将介绍几种 Java 中计算π的方法。

1. 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的数值计算方法。这个方法的基本思想是在一个正方形内随机放置若干个点，并且判断每个点是否在以正方形中心为圆心、以正方形边长为直径的圆内。随着放置点的数量的增加，落在圆内的点与总点数的比值将趋近于π/4，我们可以根据这个比例来近似计算π的值。

import java.util.*;

public class Pi {
    public static void main(String[] args) {
        int insideCircle = 0;
        int total = 1000000;
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < total; i++) {
            double x = random.nextDouble();
            double y = random.nextDouble();
            if (Math.pow(x - 0.5, 2) + Math.pow(y - 0.5, 2) < 0.25) {
                insideCircle++;
            }
        }
        double pi = 4.0 * insideCircle / total;
        System.out.println("pi = " + pi);
    }
}

2. 龟兔赛跑算法

龟兔赛跑算法是利用不同速度的两个运动员（一只兔子和一只乌龟）在一个圆形轨道上赛跑的过程来计算π的值。乌龟以固定的小步长穿过轨道，而兔子以较大的步长前进。当兔子与乌龟相遇时，我们可以计算出圆的周长，从而计算出π的值。

public class Pi {
    public static void main(String[] args) {
        int steps = 100000000;
        double x = 0, y = 0;
        double dx, dy;
        double turtleSpeed = 1.0;
        double rabbitSpeed = 2.0;
        for (int i = 0; i < steps; i++) {
            dx = Math.random();
            dy = Math.random();
            x += dx * rabbitSpeed;
            y += dy * rabbitSpeed;
            if (Math.sqrt(x * x + y * y) > 1) { // 兔子跑出圆形轨道
                x -= dx * rabbitSpeed;
                y -= dy * rabbitSpeed;
                x += dx * turtleSpeed;
                y += dy * turtleSpeed;
            }
        }
        double pi = 4 * steps / (x * x + y * y);
        System.out.println("pi = " + pi);
    }
}

结论

以上两种方法仅仅是计算π的众多方法中的两种，不同的方法应用于不同的场景，适用于不同的需求。如果你对π感兴趣，可以进一步学习和研究其他计算π的方法。