numpy数组广播的机制

numpy数组广播是指在执行二元操作时，当两个数组的形状不同时，仍然能够完成操作的一种机制。在numpy中，数组广播可以用来处理不同形状的数组之间的操作，可以减少显式循环的使用，使代码更简洁高效。

为方便讲解，考虑以下两个形状不同的二维数组：

import numpy as np
arr1 = np.array([[1,2],
                 [3,4]])
arr2 = np.array([[1],
                 [2]])

这两个数组形状不同，arr1的形状是(2,2)，arr2的形状是(2,1)。

numpy数组广播的规则如下：

1. 如果两个数组的每一维的大小都相同，或其中一个数组的大小为1，则认为它们是广播兼容的。
2. 如果两个数组的维数不同，将维数较小的数组的形状添加1，直到两个数组的维数相同；
3. 如果两个数组的形状在任何一个维度上都不匹配，且不同维度的大小也不相等，则抛出异常。

下面通过示例来进一步说明数组广播的机制：

示例1

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = 2

print(a * b)

输出结果为：

array([2, 4, 6])

在这个示例中，数组b被广播成了数组a的形状，b每个元素都与a中对应位置的元素相乘。

示例2

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5])

print(a.reshape(3,1) * b)

输出结果为：

array([[ 4,  5],
       [ 8, 10],
       [12, 15]])

在这个示例中，数组a的形状是(3,)，数组b的形状是(2,)。为了进行乘法运算，需要将a变形成(3,1)的形状，然后再与b相乘。这里广播的过程相当于将a的形状扩展成(3,2)的形状，然后再与b相乘。

注意：虽然广播机制能够帮助我们简化代码，但是过度的使用广播机制会使代码难以理解和维护。因此，我们应该尽可能地使用与形状相同的数组进行操作，避免过多地使用广播，以保证代码的可读性和可维护性。