关于自编码器的原理见另一篇博客 ： 编码器AE & VAE
这里谈谈对于变分自编码器（Variational auto-encoder）即VAE的实现。
1. 稀疏编码
首先介绍一下“稀疏编码”这一概念。
早期学者在黑白风景照片中可以提取到许多16*16像素的图像碎片。而这些图像碎片几乎都可由64种正交的边组合得到。而且组合出一张碎片所需的边的数目很少，即稀疏的。同时在音频中大多数声音也可由几种基本结构组合得到。这其实就是特征的稀疏表达。即使用少量的基本特征来组合更加高层抽象的特征。在神经网络中即体现出前一层是未加工的像素，而后一层就是对这些像素的非线性组合。
有监督情况下可以利用深层卷积网络来提取特征，而自编码器就是无监督情况下根据自身的高阶特征编码自己。自编码器是输入输出相同的神经网络。其特点是利用稀疏的高阶特征来重构自己。一般而言自编码器的中间隐层节点的数量要小于输入节点的数量，即实现降维过程。因为对于少于输入节点的隐藏层来说无法将输入的全部信息保留，只能优先选择部分重要的特征，而后利用这些特征来复原。此外我们可以给隐层的权重加上L2正则，正则项惩罚因子越大，接近于0的系数越多，从而特征更加稀疏！
关于自编码器我们可以加入一些限制使其实现不同的功能，例如去噪自编码（Denoising AutoEncoder）。输入是加了噪声的数据，而输出是原始数据，在学习过程中，只有学到更鲁棒、更频繁的特征模式才能将噪声略去，回复原始数据。如果自编码器的隐层只有一层，那么原理类似于主成分分析PCA。
HInton提出的DBN模型有多个隐含层，每个隐含层都是限制玻尔兹曼机RBM。DBN训练时需先对每两层间进行无监督的预训练，这一过程实为一个多层的自编码器，可以将每整个网络的权重初始化到一个理想的分布。最后通过反向传播算法调整模型权重，这个步骤会使用经过标注的信息来做监督性的分类训练。当年DBN给训练深度神经网络提供了可能性，它解决了网络过深带来的深度弥散。简言之：先用自编码器的方法进行无监督的预训练，提取特征并初始化权重，然后使用标注信息进行监督式的训练。
2. VAE工作流程
先看下图：
AE的工作其实是实现了 图片->向量->图片 这一过程。就是说给定一张图片编码后得到一个向量，然后将这一向量进行解码后就得到了原始的图片。这个解码后的图片和之前的原图一样吗？不完全一样。因为一般而言，如前所述是从低维隐层中恢复原图。但是AE另我们现在能训练任意多的图片，如果我们把这些图片的编码向量存在来，那以后就能通过这些编码向量来重构我们的图像，称之为标准自编码器。可这还不够，如果现在我随机拿出一个很离谱的向量直接另其解码，那解码出来的东西十有八九是无意义的东西。
所以我们希望AE编码出的code符合一种分布（eg：高斯混合模型），那么我们就可以从这个高斯分布任意采样出一个code，给这个code解码那么就会生成一张原图类似的图。而这个强迫分布就是VAE与AE的不同之处了。VAE的编码器输出包括两部分：m和σ。其中e是正态分布, c为编码结果。m、e、σ、c的形状一样，都为（batch_size，latent_code_num) 。这个latent_code_num就相当于高斯混合分布的高斯数量。每个高斯都有自己的均值、方差。所以共有latent_code_num个均值、方差。
接下来是VAE的损失函数：由两部分的和组成（bce_loss、kld_loss)。bce_loss即为binary_cross_entropy（二分类交叉熵）损失，即用于衡量原图与生成图片的像素误差。kld_loss即为KL-divergence（KL散度），用来衡量潜在变量的分布和单位高斯分布的差异。
3. Pytorch实现
1 #!/usr/bin/env python3 2 # -*- coding: utf-8 -*- 3 """ 4 Created on Sat Mar 10 20:48:03 2018 5 6 @author: lps 7 """ 8 9 import torch 10 import torch.nn as nn 11 import torch.optim as optim 12 import torch.nn.functional as F 13 from torch.autograd import Variable 14 from torchvision import transforms 15 import torchvision.datasets as dst 16 from torchvision.utils import save_image 17 18 19 EPOCH = 15 20 BATCH_SIZE = 64 21 n = 2 # num_workers 22 LATENT_CODE_NUM = 32 23 log_interval = 10 24 25 26 transform=transforms.Compose([transforms.ToTensor()]) 27 data_train = dst.MNIST('MNIST_data/', train=True, transform=transform, download=False) 28 data_test = dst.MNIST('MNIST_data/', train=False, transform=transform) 29 train_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=data_train, num_workers=n,batch_size=BATCH_SIZE, shuffle=True) 30 test_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=data_test, num_workers=n,batch_size=BATCH_SIZE, shuffle=True) 31 32 33 class VAE(nn.Module): 34 def __init__(self): 35 super(VAE, self).__init__() 36 37 self.encoder = nn.Sequential( 38 nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=4, stride=2, padding=1), 39 nn.BatchNorm2d(64), 40 nn.LeakyReLU(0.2, inplace=True), 41 42 nn.Conv2d(64, 128, kernel_size=4, stride=2, padding=1), 43 nn.BatchNorm2d(128), 44 nn.LeakyReLU(0.2, inplace=True), 45 46 nn.Conv2d(128, 128, kernel_size=3 ,stride=1, padding=1), 47 nn.BatchNorm2d(128), 48 nn.LeakyReLU(0.2, inplace=True), 49 ) 50 51 self.fc11 = nn.Linear(128 * 7 * 7, LATENT_CODE_NUM) 52 self.fc12 = nn.Linear(128 * 7 * 7, LATENT_CODE_NUM) 53 self.fc2 = nn.Linear(LATENT_CODE_NUM, 128 * 7 * 7) 54 55 self.decoder = nn.Sequential( 56 nn.ConvTranspose2d(128, 64, kernel_size=4, stride=2, padding=1), 57 nn.ReLU(inplace=True), 58 59 nn.ConvTranspose2d(64, 1, kernel_size=4, stride=2, padding=1), 60 nn.Sigmoid() 61 ) 62 63 def reparameterize(self, mu, logvar): 64 eps = Variable(torch.randn(mu.size(0), mu.size(1))).cuda() 65 z = mu + eps * torch.exp(logvar/2) 66 67 return z 68 69 def forward(self, x): 70 out1, out2 = self.encoder(x), self.encoder(x) # batch_s, 8, 7, 7 71 mu = self.fc11(out1.view(out1.size(0),-1)) # batch_s, latent 72 logvar = self.fc12(out2.view(out2.size(0),-1)) # batch_s, latent 73 z = self.reparameterize(mu, logvar) # batch_s, latent 74 out3 = self.fc2(z).view(z.size(0), 128, 7, 7) # batch_s, 8, 7, 7 75 76 return self.decoder(out3), mu, logvar 77 78 79 def loss_func(recon_x, x, mu, logvar): 80 BCE = F.binary_cross_entropy(recon_x, x, size_average=False) 81 KLD = -0.5 * torch.sum(1 + logvar - mu.pow(2) - logvar.exp()) 82 83 return BCE+KLD 84 85 86 vae = VAE().cuda() 87 optimizer = optim.Adam(vae.parameters(), lr=0.001, betas=(0.9, 0.999), eps=1e-08, weight_decay=0) 88 89 90 def train(EPOCH): 91 vae.train() 92 total_loss = 0 93 for i, (data, _) in enumerate(train_loader, 0): 94 data = Variable(data).cuda() 95 optimizer.zero_grad() 96 recon_x, mu, logvar = vae.forward(data) 97 loss = loss_func(recon_x, data, mu, logvar) 98 loss.backward() 99 total_loss += loss.data[0] 100 optimizer.step() 101 102 if i % log_interval == 0: 103 sample = Variable(torch.randn(64, LATENT_CODE_NUM)).cuda() 104 sample = vae.decoder(vae.fc2(sample).view(64, 128, 7, 7)).cpu() 105 save_image(sample.data.view(64, 1, 28, 28), 106 'result/sample_' + str(epoch) + '.png') 107 print('Train Epoch:{} -- [{}/{} ({:.0f}%)] -- Loss:{:.6f}'.format( 108 epoch, i*len(data), len(train_loader.dataset), 109 100.*i/len(train_loader), loss.data[0]/len(data))) 110 111 print('====> Epoch: {} Average loss: {:.4f}'.format( 112 epoch, total_loss / len(train_loader.dataset))) 113 114 for epoch in range(1, EPOCH): 115 train(epoch) 116
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