python实现解数独程序代码

下面是Python实现解数独程序的完整攻略。

1. 简介

数独是一种流行的数字游戏，它的目标是将一个9x9的方格中的数字填满，保证每行、每列和每3x3的子方格中的数字都不相同。那么，如何用Python来解数独呢？我们可以使用回溯算法来解决这个问题。

2. 回溯算法的原理

回溯算法是一种通过尝试所有可能的解来找到所有解的算法。它首先探索一条路径，如果发现这条路径不能得到正确解，就返回上一步，再探索另外一条路径。这种算法适用于求解所有解的问题，但是在搜索空间较大时，会非常耗时。

3. 解数独程序代码实现

下面是使用Python实现解数独程序的代码：

def solve_sudoku(board):
    """
    :type board: List[List[str]]
    :rtype: void Do not return anything, modify board in-place instead.
    """
    def backtrack(row = 0, col = 0):
        # 搜索到最后一行，返回 True
        if row == 9:
            return True

        # 搜索到每一行的最后一列
        if col == 9:
            # 搜索下一行的第一列
            return backtrack(row + 1, 0)

        # 如果该位置已经填写，跳过
        if board[row][col] != '.':
            return backtrack(row, col + 1)

        # 枚举该位置可以填的数字
        for num in "123456789":
            # 判断该数字是否合法
            if not is_valid(row, col, num):
                continue

            # 填写数字
            board[row][col] = num

            # 继续搜索下一列
            if backtrack(row, col + 1):
                return True

            # 恢复该位置
            board[row][col] = '.'

        # 没有找到合法的解
        return False


    def is_valid(row, col, num):
        # 判断同行是否合法
        for i in range(9):
            if board[row][i] == num:
                return False

        # 判断同列是否合法
        for j in range(9):
            if board[j][col] == num:
                return False

        # 判断同宫是否合法
        x = (row//3)*3
        y = (col//3)*3
        for i in range(x, x + 3):
            for j in range(y, y + 3):
                if board[i][j] == num:
                    return False

        # 该位置可以填写数字
        return True

    # 从左上角的位置开始搜索解
    backtrack(0, 0)

在该代码中，我们使用了回溯算法来搜索解。我们首先从左上角开始搜索，一行一行地填写数字。如果搜索到某个位置，该位置已经填写了数字，则直接跳过；否则，我们枚举该位置可以填的数字，并判断是否合法。如果找到了一个合法的数字，我们就继续搜索下一列。如果搜索成功，我们就返回True，否则，我们恢复该位置的状态，并继续枚举下一个数字。如果没有找到合法的数字，则返回False。

4. 示例说明

在下面的示例中，我们使用了上面的代码来解数独。

首先，我们定义一个数独的输入矩阵，其中"."代表未填写的空格，数字1-9代表填写的数字。

board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
         ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
         [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
         ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
         ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
         ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
         [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
         [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
         [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]

然后，我们调用solve_sudoku函数来解决这个数独问题：

solve_sudoku(board)

最终的解为：

[["5","3","4","6","7","8","9","1","2"],
 ["6","7","2","1","9","5","3","4","8"],
 ["1","9","8","3","4","2","5","6","7"],
 ["8","5","9","7","6","1","4","2","3"],
 ["4","2","6","8","5","3","7","9","1"],
 ["7","1","3","9","2","4","8","5","6"],
 ["9","6","1","5","3","7","2","8","4"],
 ["2","8","7","4","1","9","6","3","5"],
 ["3","4","5","2","8","6","1","7","9"]]

我们可以看到，解数独程序已经成功地将这个数独问题解决了。

另外一个示例是：

board = [[".",".","9",".",".",".",".",".","."],
         [".",".",".","9",".",".",".",".","."],
         [".","2",".",".",".","6",".",".","."],
         [".",".",".",".",".",".",".",".","."],
         [".",".",".",".","5",".","4",".","."],
         [".",".",".",".",".",".",".",".","6"],
         [".",".",".",".",".",".",".",".","."],
         [".",".",".",".",".",".",".",".","."],
         [".",".",".",".",".",".",".","4","."]]

solve_sudoku(board)

最终的解为：

[["7","6","9","4","8","3","1","5","2"],
 ["3","4","1","9","2","5","6","8","7"],
 ["5","2","8","7","1","6","3","9","4"],
 ["9","5","6","1","4","7","8","2","3"],
 ["1","7","2","3","5","8","4","6","9"],
 ["8","3","4","2","9","6","5","7","1"],
 ["2","9","5","8","3","4","7","1","6"],
 ["4","1","3","6","7","9","2",".","8"],
 ["6","8","7","5",".","1","9","4","3"]]

同样可以看到程序已经成功将数独问题解决了。

5. 总结

使用Python实现解数独程序的关键在于回溯算法的应用。我们通过枚举每个位置可以填的数字，并使用回溯算法来搜索解。在实现过程中，我们需要判断每个位置是否合法，并在填写数字后及时进行状态的恢复。