”云”或者’云滴‘是云模型的基本单元，所谓云是指在其论域上的一个分布，可以用联合概率的形式（x， u）来表示

云模型用三个数据来表示其特征 
期望：云滴在论域空间分布的期望，一般用符号Εx表示。 
熵：不确定程度，由离散程度和模糊程度共同决定，一般用En表示。 
超熵： 用来度量熵的不确定性，既熵的熵，一般用符号He表示。

云有两种发生器：正向云发生器和逆向云发生器，分别用来生成足够的云滴和计算云数字特征（Ex， En，He）。

正向云发生器： 
1.生成以En为期望，以He^2为方差的正态随机数En’。 
2.生成与Ex为期望，以En‘^2为方差的正态随机数x。 
3.计算隶属度也就是确定是 u=exp（-（x - Ex）^2 / 2*En‘^2）,则（x， u）便是相对于论域U的一个云滴。这里选择常用的“钟型”函数u=exp（-（x - a）^2 / 2*b^2）为隶属度函数。 
4. 重复生成123步骤直到生成足够的云滴

逆向云发生器 
1.计算样本均值X和方差S^2 
2.Ex = X 
3.En = S^2 
4. He = sqrt(S^2 - En^2)

云模型的MATLAB设计 ———评估下面四位选手的设计水平

选手 A B C D
1 9.5 10.3 10.1 8.1
2 10.3 9.7 10.4 10.1
3 10.6 8.6 9.2 10.0
4 10.5 10.4 10.1 10.1
5 10.9 9.8 10.0 10.1
6 10.6 9.8 9.7 10.0
7 10.4 10.5 10.6 10.3
8 10.1 10.2 10.8 8.4
9 9.3 10.2 9.6 10.0
10 10.5 10.0 10.7 9.9

MATLAB程序如下：

 cloud_main.m

% 以下是主函数cloud_main.m
clc;
clear all;
close all;
% 每幅图生成N个云滴
N = 1500;
% 射击成绩的原始数据
Y = [
    9.5 10.3 10.1 8.1;
    10.3 9.7 10.4 10.1;
    10.6 8.6 9.2 10.0;
    10.5 10.4 10.1 10.1;
    10.9 9.8 10.0 10.1;
    10.6 9.8 10.0 10.1;
    10.4 10.5 10.6 10.3;
    10.1 10.2 10.8 8.4;
    9.3 10.2 9.6 10.0;
    10.5 10.0 10.7 9.9;
    ];

for i = 1: size(Y,2)
    subplot(size(Y,2)/2, 2, i)
    % 调用函数
    [x, y, Ex, En, He] = cloud_transform(Y(:,i), N);
    plot(x, y, 'r.');
    xlabel('射击成绩分布/环');
    ylabel('确定度');
    title('人射击云模型还原图谱');
    % 控制坐标轴的范围
    % 统一坐标轴上才会在云模型形态上才具有可比性
    axis([8, 12, 0, 1]);
end

 

cloud_transform.m
function [x, y, Ex, En, He] = cloud_transform(y_spor, n);
% x 表示云滴， y 表示隶属度（这里是钟型隶属度）， 意义是度量倾向的稳定程度；
% Ex 云模型的数字特征，表示期望；En 云模型的数字特征，表示滴（表示混乱程度的物理量，实在是打不出来了，就用这个代替了，下同）；
% He 云模型的数字特征，表示超滴
Ex = mean(y_spor);
En = mean(abs(y_spor - Ex)).*sqrt(pi./2);
He = sqrt(var(y_spor) - En.^2);
% 通过统计数据样本计算云模型的数字特征
for q = 1:n
    Enn = randn(1).*He + En;
    x(q) = randn.*Enn + Ex;
    y(q) = exp(-(x(q) - Ex).^2./(2.*Enn.^2));
end
x;
y;

 

 

结果如下图：

基于MATLAB实现的云模型计算隶属度

 

可以看出C选手的云滴凝聚抱合程度更高，所以可以认为C选手在本次比赛表现更为出色

 

读  《MATLAB在数学建模中的应用》