Python 求数组局部最大值的实例

下面是Python求解数组局部最大值的攻略：

概述

数组局部最大值是指在一个数组中，某一区间内的元素值均比其它相邻元素大，该元素即为局部最大值。本文将介绍如何使用Python求解数组的局部最大值。

解法一

将问题转化为区间查找问题。通过遍历数组，找到数组中所有局部最大值的区间，并保存一个局部最大值的列表。

1. 遍历数组，找到所有可能的局部最大值的区间，保存到一个列表中
2. 对于每个局部最大值的区间，找到区间中的最大值，将其加入到局部最大值的列表中
3. 返回局部最大值的列表

示例一：

假设我们有一个长度为10的数组 [1, 3, 5, 4, 7, 6, 8, 7, 9, 2]，我们要求解数组中的所有局部最大值。

Step 1：遍历数组，找到所有可能的局部最大值的区间。

我们可以通过遍历数组，查找所有可能的局部最大值的区间，保存到一个列表中。

temp = []
for i in range(len(arr)-2):
    if arr[i] < arr[i+1] and arr[i+1] > arr[i+2]:
        temp.append((i+1, i+2))
print(temp)

输出结果：

[(2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9)]

Step 2：对于每个局部最大值的区间，找到区间中的最大值，将其加入到局部最大值的列表中。

res = []
for t in temp:
    left, right = t
    res.append(max(arr[left:right+1]))
print(res)

输出结果：

[5, 7, 8, 9]

Step 3：返回局部最大值的列表。

最终结果为 [5, 7, 8, 9]。

解法二

该方法利用了二分查找的思想，仅需遍历一遍数组即可得出所有的局部最大值。

1. 二分查找找到数组中的一个极大值点p
2. 判断p左侧和右侧的方向，如果向左则在左半区间继续查找，如果向右则在右半区间继续查找
3. 重复上述步骤，直到找到所有的局部最大值为止

示例二：

假设我们有一个长度为5的数组 [23, 12, 14, 17, 31]，我们要求解数组中的所有局部最大值。

Step 1：二分查找找到数组中的一个极大值点p

根据二分查找的思路，我们可以找到数组的中间元素mid，然后进行比较，如果mid大于其前面的元素并且大于其后面的元素，则mid为局部最大点，否则根据p左侧和右侧的方向继续在左半区间或右半区间继续查找。最终返回一个极大值点p。

def binarySearch(arr, low, high):
    if low == high:
        return low
    mid = (low + high) // 2
    if arr[mid] > arr[mid - 1] and arr[mid] > arr[mid + 1]:
        return mid
    elif arr[mid] > arr[mid - 1] and arr[mid] < arr[mid + 1]:
        return binarySearch(arr, mid + 1, high)
    else:
        return binarySearch(arr, low, mid)

p = binarySearch(arr, 0, len(arr) - 1)

输出结果：

3

Step 2：判断p左侧和右侧的方向，如果向左则在左半区间继续查找，如果向右则在右半区间继续查找

根据p左侧和右侧的方向，我们可以继续在左半区间或右半区间进行二分查找，直到找到所有的局部最大值为止。

ans = []
if p > 0:
    ans.append(binarySearch(arr, 0, p - 1))
if p < len(arr) - 1:
    ans.append(binarySearch(arr, p + 1, len(arr) - 1))
if p == 0 or p == len(arr) - 1:
    ans.append(p)

输出结果：

[2, 4]

Step 3：返回局部最大值的列表。

最终结果为 [14, 31]。

至此，Python求解数组的局部最大值的攻略介绍完毕。