在Python-NumPy中对多项式进行微分并设置导数

在Python-NumPy中，可以通过numpy.poly1d类创建多项式对象，而多项式的导函数也可以通过该类的deriv()方法快速求出。下面是完整的攻略：

1. 导入NumPy库：

python
import numpy as np

1. 使用numpy.poly1d函数创建多项式对象，例如，创建一个三次多项式$f(x)=3x^3+2x^2-3x+1$：

python
f = np.poly1d([3, 2, -3, 1])

注意，np.poly1d()函数的参数是多项式系数，从高次到低次。

1. 使用deriv()方法求出多项式导数，例如，求上述多项式的一阶和二阶导函数：

python
f1 = f.deriv() # 一阶导函数
f2 = f1.deriv() # 二阶导函数
print(f1) # 打印一阶导函数
print(f2) # 打印二阶导函数

注意，deriv()方法的参数是可选的，用于指定求导次数，默认为一次。

1. 针对0到10的整数范围内的$x$值，使用numpy.vectorize函数将多项式函数和导函数向量化，并使用Matplotlib库绘制多项式函数和导函数的图像，例如：

```python
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0, 11)
fx = np.vectorize(f) # 向量化多项式函数f(x)
f1x = np.vectorize(f1) # 向量化一阶导函数f'(x)
f2x = np.vectorize(f2) # 向量化二阶导函数f''(x)

plt.plot(x, fx(x), 'r', label='$f(x)$')
plt.plot(x, f1x(x), 'g--', label="$f'(x)$")
plt.plot(x, f2x(x), 'b-.', label="$f''(x)$")
plt.legend()
plt.show()
```

注意，Matplotlib库的绘图代码需要在Jupyter Notebook、IPython等支持Matplotlib库的Python环境中运行，否则会报错。

示例一：

创建一个二次多项式$f(x)=2x^2-5x-3$，求它的一阶和二阶导函数，绘制$f(x)$、$f'(x)$、$f''(x)$的图像。

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.poly1d([2, -5, -3])
f1 = f.deriv()
f2 = f1.deriv()
print(f1) # -1*x + 2
print(f2) # -1

x = np.arange(0, 11)
fx = np.vectorize(f) # 向量化多项式函数f(x)
f1x = np.vectorize(f1) # 向量化一阶导函数f'(x)
f2x = np.vectorize(f2) # 向量化二阶导函数f''(x)

plt.plot(x, fx(x), 'r', label='$f(x)$')
plt.plot(x, f1x(x), 'g--', label="$f'(x)$")
plt.plot(x, f2x(x), 'b-.', label="$f''(x)$")
plt.legend()
plt.show()
```

结果如下：

示例二：

创建一个四次多项式$f(x)=x^4-10x^3+35x^2-50x+24$，求它的一阶和二阶导函数，绘制$f(x)$、$f'(x)$、$f''(x)$的图像。

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.poly1d([1, -10, 35, -50, 24])
f1 = f.deriv()
f2 = f1.deriv()
print(f1) # 4x3 - 30x2 + 70x - 50
print(f2) # 12x2 - 60*x + 70

x = np.arange(0, 11)
fx = np.vectorize(f) # 向量化多项式函数f(x)
f1x = np.vectorize(f1) # 向量化一阶导函数f'(x)
f2x = np.vectorize(f2) # 向量化二阶导函数f''(x)

plt.plot(x, fx(x), 'r', label='$f(x)$')
plt.plot(x, f1x(x), 'g--', label="$f'(x)$")
plt.plot(x, f2x(x), 'b-.', label="$f''(x)$")
plt.legend()
plt.show()
```

结果如下：