RNN的应用举例——基于RNN的语言模型
现在,我们介绍一下基于RNN语言模型。我们首先把词依次输入到循环神经网络中,每输入一个词,循环神经网络就输出截止到目前为止,下一个最可能的词。例如,当我们依次输入:
我 昨天 上学 迟到 了
神经网络的输出如下图所示:
其中,s和e是两个特殊的词,分别表示一个序列的开始和结束。
向量化
我们知道,神经网络的输入和输出都是向量,为了让语言模型能够被神经网络处理,我们必须把词表达为向量的形式,这样神经网络才能处理它。
神经网络的输入是词,我们可以用下面的步骤对输入进行向量化:
- 建立一个包含所有词的词典,每个词在词典里面有一个唯一的编号。
- 任意一个词都可以用一个N维的one-hot向量来表示。其中,N是词典中包含的词的个数。假设一个词在词典中的编号是i,v是表示这个词的向量,是向量的第j个元素,则:
上面这个公式的含义,可以用下面的图来直观的表示:
使用这种向量化方法,我们就得到了一个高维、稀疏的向量(稀疏是指绝大部分元素的值都是0)。处理这样的向量会导致我们的神经网络有很多的参数,带来庞大的计算量。因此,往往会需要使用一些降维方法,将高维的稀疏向量转变为低维的稠密向量。不过这个话题我们就不再这篇文章中讨论了。
语言模型要求的输出是下一个最可能的词,我们可以让循环神经网络计算计算词典中每个词是下一个词的概率,这样,概率最大的词就是下一个最可能的词。因此,神经网络的输出向量也是一个N维向量,向量中的每个元素对应着词典中相应的词是下一个词的概率。如下图所示:
Softmax层
前面提到,语言模型是对下一个词出现的概率进行建模。那么,怎样让神经网络输出概率呢?方法就是用softmax层作为神经网络的输出层。
我们先来看一下softmax函数的定义:
这个公式看起来可能很晕,我们举一个例子。Softmax层如下图所示:
从上图我们可以看到,softmax layer的输入是一个向量,输出也是一个向量,两个向量的维度是一样的(在这个例子里面是4)。输入向量x=[1 2 3 4]经过softmax层之后,经过上面的softmax函数计算,转变为输出向量y=[0.03 0.09 0.24 0.64]。计算过程为:
我们来看看输出向量y的特征:
- 每一项为取值为0-1之间的正数;
- 所有项的总和是1。
我们不难发现,这些特征和概率的特征是一样的,因此我们可以把它们看做是概率。对于语言模型来说,我们可以认为模型预测下一个词是词典中第一个词的概率是0.03,是词典中第二个词的概率是0.09,以此类推。
语言模型的训练
可以使用监督学习的方法对语言模型进行训练,首先,需要准备训练数据集。接下来,我们介绍怎样把语料
我 昨天 上学 迟到 了
转换成语言模型的训练数据集。
首先,我们获取输入-标签对:
输入 | 标签 |
---|---|
s | 我 |
我 | 昨天 |
昨天 | 上学 |
上学 | 迟到 |
迟到 | 了 |
了 | e |
然后,使用前面介绍过的向量化方法,对输入x和标签y进行向量化。这里面有意思的是,对标签y进行向量化,其结果也是一个one-hot向量。例如,我们对标签『我』进行向量化,得到的向量中,只有第2019个元素的值是1,其他位置的元素的值都是0。它的含义就是下一个词是『我』的概率是1,是其它词的概率都是0。
最后,我们使用交叉熵误差函数作为优化目标,对模型进行优化。
在实际工程中,我们可以使用大量的语料来对模型进行训练,获取训练数据和训练的方法都是相同的。
交叉熵误差
一般来说,当神经网络的输出层是softmax层时,对应的误差函数E通常选择交叉熵误差函数,其定义如下:
在上式中,N是训练样本的个数,向量是样本的标记,向量是网络的输出。标记是一个one-hot向量,例如,如果网络的输出,那么,交叉熵误差是(假设只有一个训练样本,即N=1):
我们当然可以选择其他函数作为我们的误差函数,比如最小平方误差函数(MSE)。不过对概率进行建模时,选择交叉熵误差函数更make sense。
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