Python数据可视化:泊松分布详解

本篇文章将详细介绍如何使用 Python 进行泊松分布的可视化。泊松分布是描述事件在一段时间内发生次数的概率分布，适用于描述一天内发生人数、交通事故数量等场景。我们将使用 Python 的 Matplotlib 和 NumPy 库来绘制泊松分布图表。

原理

泊松分布是一种离散分布，它的参数 λ 表示了在一个固定时间段（或者区域）内事件发生的平均次数。它的概率质量函数为：

$$P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}$$

其中，K 表示事件发生的次数。

代码

下面是使用 Python 进行泊松分布可视化的代码。

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接着，我们需要定义泊松分布函数：

def poisson(k, lam):
    return (lam**k/np.math.factorial(k)) * np.exp(-lam)

这里的 k 表示事件发生的次数，lam 表示事件在时间段内平均发生的次数。

接下来，我们需要绘制泊松分布的图表：

k_values = np.arange(20)
lam_values = [1, 2, 4]

for lam in lam_values:
    poisson_values = [poisson(k, lam) for k in k_values]
    plt.plot(k_values, poisson_values, label=f'λ = {lam}')

plt.xlabel('Number of Events')
plt.ylabel('Probability')
plt.legend()
plt.show()

这里我们定义了不同的 λ 值，然后将每个 λ 值对应的泊松分布函数图像绘制到同一张图表上。

下面是一个完整的可视化泊松分布的示例：

# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义泊松分布函数
def poisson(k, lam):
    return (lam**k/np.math.factorial(k)) * np.exp(-lam)

# 绘制泊松分布图表
k_values = np.arange(20)
lam_values = [1, 2, 4]

for lam in lam_values:
    poisson_values = [poisson(k, lam) for k in k_values]
    plt.plot(k_values, poisson_values, label=f'λ = {lam}')

plt.xlabel('Number of Events')
plt.ylabel('Probability')
plt.legend()
plt.show()

示例说明

示例 1：一个餐馆的顾客数量

假设一个餐馆在一个工作日内平均接待了 20 名顾客。我们可以使用泊松分布来分析一天内接待不同数量顾客的概率。下面是对应的 Python 代码：

# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义泊松分布函数
def poisson(k, lam):
    return (lam**k/np.math.factorial(k)) * np.exp(-lam)

# 绘制泊松分布图表
k_values = np.arange(40)
plt.plot(k_values, [poisson(k, 20) for k in k_values])
plt.ylabel('Probability')
plt.xlabel('Number of Customers')
plt.show()

该代码绘制的图表展示了在一个工作日内接待不同数量顾客的概率。

示例 2：一个交通路口的交通事故数量

假设一个路口在一个月内平均发生了 5 起交通事故。我们可以使用泊松分布来分析不同时间段内发生不同数量事故的概率。下面是对应的 Python 代码：

# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义泊松分布函数
def poisson(k, lam):
    return (lam**k/np.math.factorial(k)) * np.exp(-lam)

# 绘制泊松分布图表
k_values = np.arange(20)
plt.plot(k_values, [poisson(k, 5*30/24) for k in k_values])
plt.ylabel('Probability')
plt.xlabel('Number of Accidents per Hour')
plt.show()

该代码绘制的图表展示了在一个小时内发生不同数量事故的概率。