C语言求连续最大子数组和的方法

C语言求连续最大子数组和，是一个经典的算法问题，通常可以有多种不同的实现方式。下面，我将分享一种基于动态规划的解法，并且给出两个示例以帮助解释。

1. 动态规划法

动态规划是一种常用的解决优化问题的算法。对于本题，基本思路是对于前n个数，分别计算以第i个数结尾的最大子数组和，然后再取其中的最大值。

以数组nums = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}为例，设max_sum[i]表示以第i个数结尾的最大子数组和，则有如下动态规划方程：

• max_sum[0] = nums[0];
• max_sum[i] = max(nums[i], max_sum[i-1]+nums[i]), (1<=i<n)

对于上面的式子，第i个数结尾的最大子数组和，可能为当前这个数，或者是前面一个数结尾的最大子数组和加上当前的数。在实际的代码实现中，我们可以用一个变量记录max_sum[i-1]，也就是前一个数结尾的最大子数组和，然后遍历整个数组，更新max_sum[i]，同时用一个变量记录下所有 max_sum[i] 中的最大值即为所求连续最大子数组和。

C语言实现示例：

#include <stdio.h>

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int max_sum = nums[0];
    int cur_sum = nums[0];

    for(int i=1; i<numsSize; i++){
        cur_sum = (cur_sum + nums[i]) < nums[i] ? nums[i] : (cur_sum + nums[i]);
        max_sum = (max_sum < cur_sum) ? cur_sum : max_sum;
    }

    return max_sum;
}

int main()
{
    int nums[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
    int numsSize = 8;

    int maxSum = maxSubArray(nums, numsSize);
    printf("The maximum subarray sum is %d\n", maxSum);

    return 0;
}

代码中，cur_sum 表示以当前数字结尾的连续子数组的和，max_sum 表示目前为止的连续子数组的最大和。函数 maxSubArray 的参数 nums 表示待计算的数组，参数 numsSize 表示数组的大小。在 for 循环中，通过比较 cur_sum + nums[i] 和 nums[i] 的大小来更新 cur_sum，直到遍历完整个数组。每次更新后通过比较 max_sum 和 cur_sum 之间的大小来更新 max_sum。

2. 示例解释

用上面的算法来解决示例1，即数组 nums1 = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}，由于该数组的长度为8，因此在 max_sum 数组中，需要计算8个值，分别为：

• max_sum[0] = 1
• max_sum[1] = -1
• max_sum[2] = 3
• max_sum[3] = 13
• max_sum[4] = 9
• max_sum[5] = 16
• max_sum[6] = 18
• max_sum[7] = 13

因此，最大子数组和为18，它对应的子数组是{3, 10, -4, 7, 2}。

同样，在示例2，即数组 nums2 = {1, -2, 3, 10, -6, 4, 7, -3, -6, 10, 10, -1} 中，max_sum 数组中的各值分别为：

• max_sum[0] = 1
• max_sum[1] = -1
• max_sum[2] = 3
• max_sum[3] = 13
• max_sum[4] = 7
• max_sum[5] = 11
• max_sum[6] = 18
• max_sum[7] = 15
• max_sum[8] = 9
• max_sum[9] = 19
• max_sum[10] = 29
• max_sum[11] = 28

也就是说，最大子数组和为29，它对应的子数组是{1, -2, 3, 10, -6, 4, 7, -3, -6, 10, 10}。