C++实现的一个可以写递归lambda的Y函数

以下是C++实现一个可以写递归lambda的Y函数的完整攻略：

1. 什么是Y函数

Y函数是一个高阶函数。它接受一个函数作为参数，返回这个函数的不动点。即Y(F) = F(Y(F))。Y函数相当于实现了递归的功能。

比如，我们想要实现一个阶乘函数。通常的实现方式是：

int factorial(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 1;
    }
    return n * factorial(n - 1);
}

但这种实现方式不是很理想，因为对于某些编译器来说，它可能会出现栈溢出。Y函数就可以解决这个问题，它通过让函数调用自身的方式实现递归。

2. 如何实现Y函数

在C++中，函数式编程的支持较弱。但我们可以使用lambda表达式模拟函数式编程，实现Y函数。

首先，我们需要了解lambda表达式的一些知识。lambda表达式可以看作是一个匿名函数，可以在函数内部定义函数。下面是一个简单的示例：

auto add = [](int a, int b) {
    return a + b;
};

这样我们就定义了一个可以计算两个整数之和的lambda表达式。接下来，我们需要实现Y函数。

template<typename F>
class Recursive {
public:
    template<typename... Args>
    auto operator()(Args&&... args) const {
        return f_(std::ref(*this), std::forward<Args>(args)...);
    }

private:
    F f_;

    explicit Recursive(const F& f) : f_(f) {}

    friend Recursive Y(F f) {
        return Recursive{f};
    }
};

这个类实现了一个递归调用的功能。它接受一个函数对象作为参数，将其封装到递归调用中。Y函数通过返回一个Recursive对象来实现。

我们可以使用Y函数来定义一个递归的lambda表达式：

auto factorial = Y([](auto fac, int n) -> int {
    if (n <= 1) {
        return 1;
    }
    return n * fac(n - 1);
});

std::cout << factorial(5) << std::endl;

这里，我们使用了递归调用来计算阶乘，而Y函数则实现了lambda表达式的递归调用。

3. 示例说明

下面是两个示例，在这两个示例中，递归函数都实现了Y函数的调用：

示例1：斐波那契数列

auto fibonacci = Y([](auto fib, int n) -> int {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
});

for (int i = 0; i <= 10; i++) {
    std::cout << fibonacci(i) << " ";
}
// 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

示例2：快速排序

auto quicksort = Y([](auto qs, std::vector<int>& v, int begin, int end) -> void {
    if (begin < end) {
        int pivot = v[end];
        int i = begin - 1;
        for (int j = begin; j < end; j++) {
            if (v[j] < pivot) {
                i++;
                std::swap(v[i], v[j]);
            }
        }
        std::swap(v[++i], v[end]);
        qs(v, begin, i - 1);
        qs(v, i + 1, end);
    }
});

std::vector<int> v{3, 2, 8, 1, 7, 5, 4, 6};
quicksort(v, 0, v.size() - 1);
for (int i : v) {
    std::cout << i << " ";
}
// 1 2 3 4 5 6 7 8

这两个示例演示了如何使用Y函数实现递归的lambda表达式，并通过它们实现了递归的斐波那契数列和快速排序算法。