python查找第k小元素代码分享

下面是讲解“python查找第k小元素代码分享”的完整攻略。

1. 算法介绍

${\color{red}\text{时间限制：}}$ 1s

${\color{red}\text{空间限制：}}$ 64MB

${\color{red}\text{题目来源：}}$《算法分析与设计》

${\color{red}\text{算法描述：}}$

输入 $n$ 个元素和一个整数 $k$，输出这 $n$ 个元素中第 $k$ 小的数。例如，$n=7$，$a={9, 8, 7, 6, 5, 4, 3}$，那么第 $4$ 小的数是 $6$。

${\color{red}\text{算法分析：}}$

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

${\color{red}\text{算法实现：}}$

我们可以使用快排的思想来查找第 $k$ 小的元素。具体做法如下：

1. 选取数组中的一个元素，称之为 pivot。
2. 将数组中小于等于 pivot 的元素放入数组的左边、大于 pivot 的元素放入数组的右边。这一步被称为 partition 操作。
3. 如果 pivot 的下标（在数组中的下标）等于 $k$，则 pivot 就是第 $k$ 小的数。
4. 如果 pivot 的下标小于 $k$，则在数组的右侧寻找第 $k$ 小的元素。
5. 如果 pivot 的下标大于 $k$，则在数组的左侧寻找第 $k$ 小的元素。

下面是具体的代码实现：

def find_kth_smallest(arr, left, right, k):
    """
    在数组 arr 的[left, right]范围内寻找第 k 小的元素，并返回它的值。
    """
    if left == right:
        return arr[left]

    pivot_index = partition(arr, left, right)
    if k == pivot_index:
        return arr[k]
    elif k < pivot_index:
        return find_kth_smallest(arr, left, pivot_index - 1, k)
    else:
        return find_kth_smallest(arr, pivot_index + 1, right, k)

def partition(arr, left, right):
    """
    将数组 arr 根据某个元素 pivot 划分为左右两个部分，左侧部分小于等于 pivot，右侧部分大于 pivot，
    并返回 pivot 的下标。
    """
    pivot = arr[right]
    i = left - 1
    for j in range(left, right):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[right] = arr[right], arr[i + 1]
    return i + 1

在调用 find_kth_smallest 函数时，传入的参数 arr 是我们要查找的数组，left 和 right 是数组需要分治的区间，k 是要查找第 k 小的元素。

下面是一个测试用例：

arr = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]
k = 4
print(find_kth_smallest(arr, 0, len(arr) - 1, k))  # 输出 6

在上面测试用例中，我们要查找数组 [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3] 中第 4 小的元素，结果应该为 6。

2. 总结

在本文中，我们介绍了一种查找数组中第 $k$ 小元素的算法。这个算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。该方法基于快排的思想，只需要对原数组进行一些修改即可，具有一定的优势。