C++实现LeetCode(188.买卖股票的最佳时间之四)

C++实现LeetCode(188.买卖股票的最佳时间之四)攻略

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意:

你不能同时参与多笔交易（即，你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

思路分析

本题可以使用动态规划的思想来解决。

• 定义dp数组：利用一个三维数组dp[i][j][0/1]表示第i天，已经完成j笔交易，手中没有股票/手中有股票的最大利润。
• 状态转移方程：一个交易包括“购买股票”和“售出股票”两次操作，因此需要分别考虑这两种情况。在当前第i天，购买一支股票的最大利润等于前一天已经卖出一支股票，和前一天没有卖出股票且已经继续交易的最大利润中取最大值。售出股票的最大利润同理。
• 边界条件：当k > n/2时，问题退化为贪心算法，可转化为无限次交易具体请见LeetCode题解。

C++代码示例

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0) return 0;
        k = min(k, n / 2);
        vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(k + 1, vector<int>(2, 0)));
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = k; j > 0; --j) {
                if(i == 0) {
                    dp[i][j][0] = 0;
                    dp[i][j][1] = -prices[i];
                    continue;
                }
                dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
                dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[n-1][k][0];
    }
};

示例说明

以示例2为例，当k = 2时，可以将该问题转化为“12345”5天内最多交易2次股票问题：

• 购买一支股票的最大利润可以通过比较“1”0和“1”1中的最大值得到；售出股票的最大利润可以通过比较“1”1和“2”0中的最大值得到。
• 购买一支股票的最大利润可以通过比较“1”2和“1”3中的最大值得到；售出股票的最大利润可以通过比较“1”3和“2”1中的最大值得到。
• 购买一支股票的最大利润可以通过比较“4”0（0表示目前没有手中股票）和“4”1中的最大值得到；售出股票的最大利润可以通过比较“4”1和“5”0中的最大值得到。
• 购买一支股票的最大利润可以通过比较“4”2和“4”3中的最大值得到；售出股票的最大利润可以通过比较“4”3和“5”1中的最大值得到。
• 最后将“5”0股票不持有的最大利润返回即可。