python 非递归解决n皇后问题的方法

Python是一种非常流行的编程语言，可以用来解决各种问题，包括经典的n皇后问题。本文主要介绍如何使用非递归的方法解决n皇后问题。

什么是n皇后问题

n皇后问题是一个经典的固定模式问题，其常见的形式是：

把n个皇后放在一个n×n的棋盘上，使得任意两个皇后都不能互相攻击（即不能处于同一行、同一列或同一斜线上）。

非递归解决n皇后问题的方法

1. 构建状态树

n个皇后可以放在一个n×n的棋盘上，因此n个皇后的放置状态可以看作是一个n叉树的叶子节点。构建该状态树的过程中需要注意以下几点：

• 状态树的深度为n，每一层代表一个皇后的位置。
• 根据n皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上的限制，每一层叶子节点的状态应该是一个长度为n的列表，表示每个皇后的列位置。
• 向下搜索的时候，需要根据当前已经放置皇后的列位置，排除下一行不能放置的列位置。

• 如果一个叶子节点状态合法，说明找到了一组解，将该叶子节点所在的路径上的状态保存下来，作为一组解输出。

• 状态树搜索

通过构建状态树，我们可以通过深度优先遍历搜索整颗状态树来找到n皇后问题的解。

在搜索过程中，需要维护一个当前节点的状态列表，以及一个用于记录已经找到的解的列表。

具体的搜索过程可以描述如下：

• 从根节点开始，将根节点添加到状态列表中。
• 对于每一层节点，通过排除不能放置皇后的列位置，得到一组可能的状态列表，并将这些状态添加到状态列表中。
• 如果一个叶子节点状态合法，将该状态添加到解集合中。
• 如果到达状态树的最后一层时，还没有找到合法的状态，则回溯到上一层继续搜索。

代码如下：

def solve_n_queens(n):
    # 初始化状态树，包含根节点
    root = [[-1] * n]
    solutions = []
    while root:
        node = root.pop()
        row = len(node)
        if row == n:  # 找到了一个解
            solutions.append(node)
            continue
        for col in range(n):
            # 判断当前列是否可以放置
            if all(col != node[i] and
                   col-row != node[i]-i and
                   col+row != node[i]+i for i in range(row)):
                # 添加新节点到状态树
                root.append(node + [col])
    return solutions

1. 输出解

对于一组解，我们可以将其输出成一个n×n的棋盘，其中有一个皇后的位置用Q表示，其他位置用.表示。

def print_board(board):
    for row in board:
        print(' '.join('Q' if i == 1 else '.' for i in row))

solutions = solve_n_queens(4)
for i, solution in enumerate(solutions):
    print('Solution', i+1)
    board = []
    for col in solution:
        board.append([1 if i == col else 0 for i in range(len(solution))])
    print_board(board)

示例说明

以下是n=4时的两个解：

Solution 1
. Q . .
. . . Q
Q . . .
. . Q .

Solution 2
. . Q .
Q . . .
. . . Q
. Q . .

可以看到，在非递归解决n皇后问题的过程中，我们主要是基于状态树进行搜索，将不合法的状态剪枝，最终得到所有合法的状态。而该方法相对于递归解法的优点在于，不需要使用栈进行递归调用，避免了递归调用带来的额外开销，并且可以方便地使用迭代器对搜索结果进行处理。