C语言全排列回溯算法介绍

前言

全排列回溯算法是一种经典的组合问题解法。本文将介绍使用C语言实现全排列回溯算法的完整攻略。全排列指将有限个不同元素按照各种排列方式进行组合，形成所有可能的排列组合。如对于三个元素 {1, 2, 3}，所有不同的排列组合为 123、132、213、231、312、321。

算法思路

全排列回溯算法的思路如下：

1. 第一步，选定一个起点数，将其分别与后面的数进行交换排列。
2. 第二步，选定下一个数，重复进行交换排列，直到没有可选数字。
3. 第三步，将交换排列后得到的数字作为一组排列输出，并进行回溯操作，继续操作2过程。

代码实现

下面是使用C语言实现全排列回溯算法的代码示例：

#include <stdio.h>

void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void backtrack(int *nums, int start, int end) {
    if (start == end) {
        for (int i = 0; i <= end; i++) {
            printf("%d ", nums[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for (int i = start; i <= end; i++) {
        swap(&nums[start], &nums[i]);
        backtrack(nums, start + 1, end);
        swap(&nums[start], &nums[i]);
    }
}

int main() {
    int nums[] = {1, 2, 3};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(int);
    backtrack(nums, 0, n - 1);
    return 0;
}

在上述代码中，函数swap用于交换两个数的值。函数backtrack用于执行全排列回溯算法。当start等于end时，说明已经排列到了最后一个数，将这一组排列输出并返回。在循环中，将start和i位置的数字进行交换排列，并递归调用backtrack函数，直到无法再交换排列，进行回溯操作。在main函数中，定义了初始要排列的数字数组nums，并调用backtrack函数进行排列。

示例说明

下面介绍两个使用全排列回溯算法的实际例子：

例子1

有三对不同的括号，请编写一个函数生成所有可能的组合方式。生成的所有组合不能含有重复的括号。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void generate(char *cur, int left, int right, int n) {
    if (right == n) {
        printf("%s\n", cur);
        return;
    }

    if (left < n) {
        cur[left + right] = '(';
        generate(cur, left + 1, right, n);
    }
    if (right < left) {
        cur[left + right] = ')';
        generate(cur, left, right + 1, n);
    }
}

int main() {
    int n = 3;
    char cur[n * 2 + 1];
    memset(cur, 0, sizeof(cur));
    generate(cur, 0, 0, n);
    return 0;
}

在上述代码中，函数generate用于生成所有可能的括号组合。在函数中，使用两个变量left和right表示左括号和右括号数量。当right等于n时，说明生成了一组括号组合，输出并返回。在循环中，当left小于n时，将左括号加入当前组合中，递归调用generate函数，左括号数量加1。当right小于left时，将右括号加入当前组合中，递归调用generate函数，右括号数量加1。在main函数中，定义了需要生成的括号对数n，并调用generate函数进行括号组合生成。

例子2

有n个数字，请按照字典序从小到大的顺序排列这些数字的所有排列。例如，数字集合 {1，2，3} 的所有排列按照字典序排列的结果如下：123，132，213，231，312，321，请编写一个函数实现这一排列方法。

#include <stdio.h>

void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void backtrack(int *nums, int start, int end) {
    if (start == end) {
        for (int i = 0; i <= end; i++) {
            printf("%d", nums[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for (int i = start; i <= end; i++) {
        swap(&nums[start], &nums[i]);
        backtrack(nums, start + 1, end);
        swap(&nums[start], &nums[i]);
    }
}

int main() {
    int nums[] = {1, 2, 3};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(int);
    backtrack(nums, 0, n - 1);
    return 0;
}

在上述代码中，函数swap用于交换两个数的值。函数backtrack用于执行全排列回溯算法。当start等于end时，说明已经排列到了最后一个数，将这一组排列输出并返回。在循环中，将start和i位置的数字进行交换排列，并递归调用backtrack函数，直到无法再交换排列，进行回溯操作。在main函数中，定义了初始要排列的数字数组nums，并调用backtrack函数进行排列。

在上述例子中，只需要修改main函数中定义的初始数字数组nums即可改变需要排列的数字。