Java数据结构及算法实例：快速计算二进制数中1的个数(Fast Bit Counting)

Java数据结构及算法实例：快速计算二进制数中1的个数

简介

本文将介绍在Java中快速计算二进制数中1的个数的算法。本算法是一种基于位运算的算法，其核心思想是利用位运算的快捷性，将原问题转化为每次计算一位是否为1的问题，使得计算速度大大提升。

背景知识

在理解本算法之前，需要了解Java中的一些背景知识：

1. 位运算

Java中的位运算符有如下几个：

• &: 按位与运算
• |: 按位或运算
• ~: 按位取反运算
• ^: 按位异或运算
• <<: 左移运算
• >>: 右移运算
• >>>: 无符号右移运算

2. 二进制数表示

Java中可以用0b或0B前缀表示二进制数，例如：

int a = 0b101; // 将二进制数101转化为十进制数5

示例一

下面是本算法的代码：

public static int countBits(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 0) {
        count++;
        n = n & (n - 1);
    }
    return count;
}

其中，count初始化为0，n是要计算二进制数中1的个数的整数。

该算法的思路是，每次将n与n-1做按位与运算，将n的最后一位1清零，直到n变成0为止。每执行一次，count加1，最终返回count。代码中的while循环相当于对所有的1进行了遍历。

示例二

下面是本算法的另一种实现方式：

public static int countBits(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        count += (n >> i) & 1;
    }
    return count;
}

该算法的思路是，依次对n的每一位做右移操作，然后与1做按位与运算，如果结果为1，则count加1，最终返回count。代码中的for循环相当于对所有的位进行了遍历。

总结

本文介绍了在Java中快速计算二进制数中1的个数的算法。该算法基于位运算，将原问题转化为每次计算一位是否为1的问题，使得计算速度大大提升。本文中介绍了两种不同的实现方式。