Java数据结构实现折半查找的算法过程解析

算法概述

折半查找又被称为二分查找，是一种用于在有序数组中查找指定元素的算法。折半查找的核心思想是利用有序数组的有序性，通过反复将搜索区间折半的方式来定位目标元素。因为每次都取搜索区间中间的值进行比较，所以其时间复杂度为O(log n)，是一种高效的查找算法。

算法实现步骤

折半查找过程可以用递归或迭代两种方式实现，下面我们分别来介绍这两种实现方式的具体步骤。

递归方式实现折半查找

1. 计算数组的中间位置，即middle = (low + high) / 2。
2. 比较中间位置的值和目标值的大小关系，如果相等则返回中间位置下标，如果小于目标值则在右边继续查找，否则在左边继续查找。
3. 重复上述步骤直到找到目标位置或搜索区间被缩小为空。

以下是示例代码：

int binarySearch(int[] nums, int target, int low, int high) {
    if (low > high) {
        return -1;
    }
    int middle = (low + high) / 2;
    if (nums[middle] == target) {
        return middle;
    } else if (nums[middle] < target) {
        return binarySearch(nums, target, middle + 1, high);
    } else {
        return binarySearch(nums, target, low, middle - 1);
    }
}

迭代方式实现折半查找

1. 初始化搜索区间为整个数组，即low=0，high=nums.length - 1。
2. 计算数组的中间位置，即middle = (low + high) / 2。
3. 比较中间位置的值和目标值的大小关系，如果相等则返回中间位置下标，如果小于目标值则在右边继续查找，否则在左边继续查找，并更新搜索区间的边界。
4. 重复上述步骤直到找到目标位置或搜索区间被缩小为空。

以下是示例代码：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int low = 0, high = nums.length - 1;
    while (low <= high) {
        int middle = (low + high) / 2;
        if (nums[middle] == target) {
            return middle;
        } else if (nums[middle] < target) {
            low = middle + 1;
        } else {
            high = middle - 1;
        }
    }
    return -1;
}

示例说明

假设有一个有序数组nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，我们要查找其中的元素7。我们可以使用以上两种方式实现折半查找算法，以下是查找过程的详细说明。

递归方式示例

初始搜索区间为整个数组，即low=0，high=9，中间位置为middle=4，nums[middle]=5，小于目标值7，因此继续在右边查找。更新搜索区间为low=5，high=9，中间位置为middle=7，nums[middle]=8，小于目标值7，因此继续在右边查找。更新搜索区间为low=8，high=9，中间位置为middle=8，nums[middle]=9，小于目标值7，因此继续在右边查找。更新搜索区间为low=9，high=9，中间位置为middle=9，nums[middle]=10，大于目标值7，因此在左边查找。更新搜索区间为low=9，high=8，搜索区间为空，返回-1。

迭代方式示例

初始搜索区间为整个数组，即low=0，high=9，中间位置为middle=4，nums[middle]=5，小于目标值7，因此继续在右边查找。更新搜索区间为low=5，high=9，中间位置为middle=7，nums[middle]=8，小于目标值7，因此继续在右边查找。更新搜索区间为low=8，high=9，中间位置为middle=8，nums[middle]=9，小于目标值7，因此继续在右边查找。更新搜索区间为low=9，high=9，中间位置为middle=9，nums[middle]=10，大于目标值7，因此在左边查找。更新搜索区间为low=9，high=8，搜索区间为空，返回-1。

通过以上示例可以看出，在有序数组中实现折半查找算法，无论是递归方式还是迭代方式，其时间复杂度都为O(log n)，比线性查找算法有更高的效率。