Python递归实现猴子吃桃问题及解析

问题描述

已知有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到第十天时，猴子发现只有一个桃子了。问当初这堆桃子有多少个？

解题思路

这是经典的递归问题。假设最后一天还有一颗桃子，倒推回去第九天，则有：

第九天有： (x+1)2 = x2 - 1颗桃子

第八天有： ((x+1)2+1)2 = (x2-1)2 - 1颗桃子

依次类推，直到第一天，即可求出初始桃子数。

递归函数可以写成：

def peach(day):
    if(day==10):
        return 1
    else:
        return (peach(day+1)+1)*2

示例说明

示例1

print("初始桃子数为：", peach(1))

输出：

初始桃子数为： 1534

示例2

print("第5天还剩桃子：", peach(5))

输出：

第5天还剩桃子： 62

总结

本文讲解了如何使用递归函数求解猴子吃桃问题，并给出了示例说明。递归函数在求解复杂问题时具有很大的优势，但也需要注意避免递归层数过深导致栈溢出的问题。