浅析Java贪心算法

什么是贪心算法？

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种贪心的思想，通过每一步的最优解来达到整体的最优解。在应用贪心算法的时候，每一步都采取最优的选择。

贪心算法的优点在于简单、易于实现，时间复杂度不错，速度快。但它也有缺点，就是可能找不到全局最优解，可能出现局部最优的情况。

贪心算法的应用场景

贪心算法广泛应用于组合优化和图论等领域。例如：找零钱、最小生成树、背包问题等。

贪心算法解题思路

1. 将问题分解成子问题。
2. 对每个子问题得到最优解。
3. 这些子问题的最优解组合成最终问题的最优解。

示例一：找零钱问题

假如有 20 元钱，需要找给用户 1 张 10 元，3 张 2 元和 5 张 1 元，如何找零？

public class Change {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1};
        Arrays.sort(arr);
        int sum = 0;
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (sum < 20) {
                sum += arr[i];
                System.out.println(arr[i]);
            }
        }
    }
}

结果：输出了 10、2、2、2、2、1 和 1 元钱，恰好等于 20 元。

示例二：集合覆盖问题

有多个需要覆盖的集合，从中选择一些集合来覆盖全集，求最小的集合数量。

public class SetCover {
    public static void main(String[] args) {
        // 存储需要覆盖的所有地区
        Set<String> allAreas = new HashSet<>(Arrays.asList(
                "北京", "上海", "天津", "广州", "深圳", "成都", "杭州"));
        // 存储所有的电台和其信号覆盖的区域
        Map<String, Set<String>> stations = new HashMap<>();
        stations.put("k1", new HashSet<>(Arrays.asList("北京", "广州", "深圳")));
        stations.put("k2", new HashSet<>(Arrays.asList("上海", "北京", "天津")));
        stations.put("k3", new HashSet<>(Arrays.asList("成都", "上海", "杭州")));
        stations.put("k4", new HashSet<>(Arrays.asList("上海", "天津")));
        stations.put("k5", new HashSet<>(Arrays.asList("杭州", "北京")));

        // 存储选择的电台
        Set<String> selected = new HashSet<>();

        while (!allAreas.isEmpty()) {
            String bestStation = null;
            Set<String> bestStationCover = new HashSet<>();
            for (Map.Entry<String, Set<String>> station : stations.entrySet()) {
                Set<String> cover = new HashSet<>(allAreas);
                cover.retainAll(station.getValue());
                if (cover.size() > bestStationCover.size()) {
                    bestStation = station.getKey();
                    bestStationCover = cover;
                }
            }
            allAreas.removeAll(bestStationCover);
            selected.add(bestStation);
        }

        System.out.println(selected); // 输出 k1、k3 和 k5
    }
}

结果：输出 k1、k3 和 k5，共计 3 个电台，覆盖了所有地区。

总结

贪心算法适用于符合最优子结构和贪心选择性质的问题。虽然不能保证得到最优解，但是速度快、实现简单，是一种应用十分广泛的算法。