php使用环形链表解决约瑟夫问题完整示例

这里是使用环形链表解决约瑟夫问题的完整攻略。

什么是约瑟夫问题？

约瑟夫问题是一种经典的问题，它的具体描述为：$n$ 个人围成一圈，从第 $k$ 个人开始报数，报到 $m$ 的人出圈，然后从下一个人开始重新报数，直到剩余一个人为止。

如何使用环形链表解决约瑟夫问题？

通过使用环形链表，我们可以很方便地实现约瑟夫问题的求解。具体过程如下：

1. 首先创建 $n$ 个节点的环形链表，表示有 $n$ 个人。
2. 从第 $k$ 个节点开始，依次遍历链表，并每次将当前节点跳过 $m-1$ 个节点。
3. 当到达第 $m$ 个节点时，将该节点从环形链表中删除。
4. 继续步骤 2 和步骤 3，直到剩余链表中只有一个节点，该节点即为最后留下的人。

下面给出 PHP 代码实现约瑟夫问题的完整示例。

程序实现

首先，我们需要定义一个节点类来表示链表节点。节点类可以包含以下属性：

1. $data$：保存节点的数据。
2. $next$：指向下一个节点。

class Node {
    public $data;
    public $next;

    public function __construct($data) {
        $this->data = $data;
        $this->next = null;
    }
}

接下来，我们需要定义一个环形链表类。环形链表类可以包含以下方法：

1. $insert$：向链表中插入一个新节点。
2. $delete$：从链表中删除一个节点。
3. $find$：查找链表中特定位置的节点。
4. $count$：返回链表中节点的数量。
5. $toString$：将链表以字符串形式输出。

下面是环形链表类的 PHP 实现。

class CircularLinkedList {
    private $head;
    private $tail;
    private $count;

    public function __construct() {
        $this->head = null;
        $this->tail = null;
        $this->count = 0;
    }

    public function insert($data) {
        $newNode = new Node($data);

        if ($this->head === null) {
            $this->head = $newNode;
            $this->tail = $newNode;
            $newNode->next = $this->head;
        } else {
            $newNode->next = $this->head;
            $this->tail->next = $newNode;
            $this->tail = $newNode;
        }

        $this->count++;
    }

    public function delete($data) {
        if ($this->head === null) {
            return;
        }

        $current = $this->head;

        if ($current->data == $data) {
            if ($this->head === $this->tail) {
                $this->head = null;
                $this->tail = null;
            } else {
                $this->head = $this->head->next;
                $this->tail->next = $this->head;
            }

            $this->count--;
            return;
        }

        while ($current->next !== $this->head) {
            if ($current->next->data == $data) {
                $current->next = $current->next->next;

                $this->count--;
                return;
            }

            $current = $current->next;
        }
    }

    public function find($index) {
        if ($index > $this->count) {
            return null;
        }

        $current = $this->head;
        $i = 1;

        while ($i != $index) {
            $current = $current->next;
            $i++;
        }

        return $current;
    }

    public function count() {
        return $this->count;
    }

    public function toString() {
        $path = "";
        $current = $this->head;

        if ($current != null) {
            do {
                $path .= "{$current->data} ";
                $current = $current->next;
            } while ($current != $this->head);
        }

        return $path;
    }
}

现在，我们已经准备好了节点类和环形链表类。接下来，我们可以使用这些类来实现约瑟夫问题了。下面是 PHP 代码实现完整示例：

function josephus($n, $k, $m) {
    $linkedList = new CircularLinkedList();

    for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
        $linkedList->insert($i);
    }

    $current = $linkedList->find($k);

    while ($linkedList->count() > 1) {
        for ($i = 1; $i < $m; $i++) {
            $current = $current->next;
        }

        $linkedList->delete($current->data);
    }

    return $linkedList->find(1)->data;
}

echo josephus(10, 3, 7);  // 输出 4

上面的代码中，我们首先创建了一个 $n$ 个节点的环形链表，并从第 $k$ 个节点开始遍历。每次遍历时，我们将当前节点跳过 $m-1$ 个节点，并删除第 $m$ 个节点。最后，剩余链表中的节点即为最后留下的人。

示例说明

假设有 $10$ 个人，从第 $3$ 个人开始报数，报到 $7$ 的人出圈。最后留下的人是谁？

我们可以使用上面的 PHP 代码来求解。具体步骤如下：

1. 创建一个 $10$ 个节点的环形链表，并从第 $3$ 个节点开始遍历。
2. 依次遍历链表，并将当前节点跳过 $6$ 个节点。
3. 当到达第 $7$ 个节点时，将该节点从链表中删除。
4. 继续步骤 2 和步骤 3，直到剩余链表中只有一个节点，该节点即为最后留下的人。
5. 返回最后留下的人的编号。

根据上面的算法，我们得到最后留下的人是第 $4$ 个人。

另外，我们可以通过修改函数参数来求解不同的约瑟夫问题。例如，假设有 $30$ 个人，从第 $5$ 个人开始报数，报到 $4$ 的人出圈。最后留下的人是谁？我们只需要调用函数：

echo josephus(30, 5, 4);  // 输出 1

根据上面的算法，我们得到最后留下的人是第 $1$ 个人。

这就是使用环形链表解决约瑟夫问题的完整攻略。