十进制负数转换为二进制、八进制、十六进制的知识分享

下面是关于“十进制负数转换为二进制、八进制、十六进制”的详细讲解。

一、前置知识

在进行负数的进制转换前，需要了解以下几点：

1.原码

原码是一个二进制数的最高位表示这个数的符号，为 0 代表正数，为 1 代表负数。其余各位位数表示这个数的绝对值的二进制数。如以下几个数的原码：
+1 的原码：00000001
-1 的原码：10000001
+5 的原码：00000101
-5 的原码：10000101

2.反码

反码和原码一样，最高位表示符号，其余各位表示数值。对于正数而言，反码与原码相同，对于负数则是在原码的基础上，各位取反（0变为1，1变为0）。如以下几个数的反码：
+1 的反码和原码相同：00000001
-1 的反码：11111110
+5 的反码和原码相同：00000101
-5 的反码：11111010

3.补码

补码是对反码进行修正，使得减法能够转化为加法，减法的得出的结果直接是补码。对于正数而言，补码与原码相同，对于负数则是在反码的基础上，末位加 1。如以下几个数的补码：
+1 的补码和原码相同：00000001
-1 的补码：11111111
+5 的补码和原码相同：00000101
-5 的补码：11111011

二、二进制转换

在了解了原码、反码、补码的概念后，我们可以开始进行负数的二进制转换。

1.将负数的补码取反

将十进制负数转换为二进制，需要先得到其补码。对于负数补码，按位取反，将二进制 0 和 1 互换即可。例如 -5 的补码为：1111 1011，其反码为 1000 0100。

2.将补码加 1

将补码进行加 1 操作，结果就是负数的二进制表示。例如 -5 的反码为 1000 0100，加 1 后即为 1000 0101。

举个例子，如果我们想将十进制的 -9 转化为二进制数表示。其绝对值 9 的二进制为 1001。加上符号位后，得到原码 1001。其反码为 1111(1001取反)，补码为 0001，然后按照上述的步骤，将补码取反并加 1，得到 -9 的二进制表示为 111110111。

三、八进制转换

以下是将十进制负数转换为八进制数的步骤。

1.将负数转换为二进制

使用前面讲解的步骤，将十进制负数转化为二进制。

2.若二进制数的位数不是 3 的倍数，前面补足 0

例如，将负数 -15 转换为二进制为 1111。由于 1111 的位数不是 3 的倍数，需要在前面补足 0，变成 011 111。

3.将二进制转换成八进制

按照每三位分组的规则进行转换，即 011 111 的八进制表示为 57。

举个例子，如果我们想将负的十进制数 -37 转化为八进制表示。其绝对值为 37，转换为二进制数的结果是 100101，对齐到三位，前面加 0，即 100 101，转化为八进制表示后即为 045，加上负号，表示为 -45。

四、十六进制转换

以下是将十进制负数转换为十六进制数的步骤。

1.将负数转换为二进制

使用前面讲解的步骤，将十进制负数转化为二进制。

2.若二进制数的位数不是 4 的倍数，前面补足 0

例如，将负数 -15 转换为二进制为 1111。由于 1111 的位数不是 4 的倍数，需要在前面补足 0，变成 1111 0000。

3.将二进制转换成十六进制

按照每四位分组的规则进行转换，即 1111 0000 的十六进制表示为 F0。

举个例子，如果我们想将负的十进制数 -100 转化为十六进制表示。其绝对值为 100，转换为二进制数的结果是 1100100，对齐到四位，前面加 0 即可，即 0110 0100，转化为十六进制表示后即为 64，加上负号，表示为 -64。

【示例说明】如果我们要把 -34 转换成八进制，我们可以把 -34 的绝对值转换成二进制 100010，前面补足成 001 000 010，然后按照每三位分组的规则进行转换，即 001 000 010 的八进制表示为 042，所以 -34 转换成八进制表示为 -042。

【示例说明】如果我们要将 -154 转换成十六进制，我们先将其转换成补码，即先将绝对值转换为二进制数 1001 1010，再将其转换为反码 1110 0101，最后将其转换为补码 1110 0110。再按照十六进制转换规则，对齐成 1110 0110 的十六进制表示为 E6，所以 -154 转换成十六进制表示为 -E6。

以上内容就是将十进制负数转换为二进制、八进制、十六进制的知识分享，希望对你有所帮助。