下面是关于“十进制负数转换为二进制、八进制、十六进制”的详细讲解。
一、前置知识
在进行负数的进制转换前,需要了解以下几点:
1.原码
原码是一个二进制数的最高位表示这个数的符号,为 0 代表正数,为 1 代表负数。其余各位位数表示这个数的绝对值的二进制数。如以下几个数的原码:
+1 的原码:00000001
-1 的原码:10000001
+5 的原码:00000101
-5 的原码:10000101
2.反码
反码和原码一样,最高位表示符号,其余各位表示数值。对于正数而言,反码与原码相同,对于负数则是在原码的基础上,各位取反(0变为1,1变为0)。如以下几个数的反码:
+1 的反码和原码相同:00000001
-1 的反码:11111110
+5 的反码和原码相同:00000101
-5 的反码:11111010
3.补码
补码是对反码进行修正,使得减法能够转化为加法,减法的得出的结果直接是补码。对于正数而言,补码与原码相同,对于负数则是在反码的基础上,末位加 1。如以下几个数的补码:
+1 的补码和原码相同:00000001
-1 的补码:11111111
+5 的补码和原码相同:00000101
-5 的补码:11111011
二、二进制转换
在了解了原码、反码、补码的概念后,我们可以开始进行负数的二进制转换。
1.将负数的补码取反
将十进制负数转换为二进制,需要先得到其补码。对于负数补码,按位取反,将二进制 0 和 1 互换即可。例如 -5 的补码为:1111 1011,其反码为 1000 0100。
2.将补码加 1
将补码进行加 1 操作,结果就是负数的二进制表示。例如 -5 的反码为 1000 0100,加 1 后即为 1000 0101。
举个例子,如果我们想将十进制的 -9 转化为二进制数表示。其绝对值 9 的二进制为 1001。加上符号位后,得到原码 1001。其反码为 1111(1001取反),补码为 0001,然后按照上述的步骤,将补码取反并加 1,得到 -9 的二进制表示为 111110111。
三、八进制转换
以下是将十进制负数转换为八进制数的步骤。
1.将负数转换为二进制
使用前面讲解的步骤,将十进制负数转化为二进制。
2.若二进制数的位数不是 3 的倍数,前面补足 0
例如,将负数 -15 转换为二进制为 1111。由于 1111 的位数不是 3 的倍数,需要在前面补足 0,变成 011 111。
3.将二进制转换成八进制
按照每三位分组的规则进行转换,即 011 111 的八进制表示为 57。
举个例子,如果我们想将负的十进制数 -37 转化为八进制表示。其绝对值为 37,转换为二进制数的结果是 100101,对齐到三位,前面加 0,即 100 101,转化为八进制表示后即为 045,加上负号,表示为 -45。
四、十六进制转换
以下是将十进制负数转换为十六进制数的步骤。
1.将负数转换为二进制
使用前面讲解的步骤,将十进制负数转化为二进制。
2.若二进制数的位数不是 4 的倍数,前面补足 0
例如,将负数 -15 转换为二进制为 1111。由于 1111 的位数不是 4 的倍数,需要在前面补足 0,变成 1111 0000。
3.将二进制转换成十六进制
按照每四位分组的规则进行转换,即 1111 0000 的十六进制表示为 F0。
举个例子,如果我们想将负的十进制数 -100 转化为十六进制表示。其绝对值为 100,转换为二进制数的结果是 1100100,对齐到四位,前面加 0 即可,即 0110 0100,转化为十六进制表示后即为 64,加上负号,表示为 -64。
【示例说明】如果我们要把 -34 转换成八进制,我们可以把 -34 的绝对值转换成二进制 100010,前面补足成 001 000 010,然后按照每三位分组的规则进行转换,即 001 000 010 的八进制表示为 042,所以 -34 转换成八进制表示为 -042。
【示例说明】如果我们要将 -154 转换成十六进制,我们先将其转换成补码,即先将绝对值转换为二进制数 1001 1010,再将其转换为反码 1110 0101,最后将其转换为补码 1110 0110。再按照十六进制转换规则,对齐成 1110 0110 的十六进制表示为 E6,所以 -154 转换成十六进制表示为 -E6。
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