行走的数字

一、前言

有一定数学基础的同学们都知道,如果两个正整数相除之后得到的结果,要么能除尽,要么就是一个循环小数。
假如结果是循环小数,那么小数的每一位取值是0-9,且存在循环节点。如果我们用小数的每一位进行画图,每位小数用固定的线段表示,而每位小数的大小则用角度(1代表36度,2代表72度,以此类推)表示,这样的话我们就可以看到画图板上有一条线段在行走一样。
示例:
1/7=0.142857142857142857…
第1位小数是1,则画一条长度固定,角度为72°的线段,接着第2位小数是4,在原线段基础上画一条长度固定,角度为144°的线段,依次类推,就会形成如下图案:
image

只要是循环小数,最后都会形成一个对称的图形。如上图,感觉还是挺好看的。或许这就是数学之美吧~

二、准备

2.1 用到的库

decimal:高精度库,可以用来计算更高精度的小数。
turtle:大名鼎鼎的海龟画图库,用来画图。

2.2 原理介绍

1、使用高精度库计算2个数字相除之后的结果,最好精确到200位以上。
2、编写一个函数,用来求第一步结果的小数部分并做处理,求到这个小数的固定部分及循环位数。例如:1/12=0.08333333,那么固定部分就是:08,循环部分就是:3。
3、为了能用尽量少的画笔画成最终的图形(形成对称),我们需要用固定部分+循环部分*10的小数位来进行画图。

三、实例

3.1 完整代码

# Encoding: utf-8
# Author: 思必得
# Date: 2021-09-29 14:21
# Project name: FrbPythonFiles
# IDE: PyCharm
# File name: walknumber

# 模块说明:
"""
"""
# 更新日志:
"""
1、2021-09-29:
    a、完成初版
"""
# 待修改:
"""
"""


def 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(p_dividend: int, p_divisor: int, p_prec: int = 500):
    """
    求两个整数相除之后的小数部分的循环小数,包括4部分:固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度
    比如1/7=0.142857142857142857142857142857,那么最后返回:('', '142857', 0, 6)
    @param p_dividend: 被除数
    @param p_divisor: 除数
    @param p_prec: 小数的精确度(精确到多少位)
    @return: {tuple:固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度}
    @author: 思必得
    @note:调用示例:
    (1, 95)     ('0', '105263157894736842', 1, 18)
    (1, 97)     ('', '010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567', 0, 96)
    (1, 193)    循环部分的长度:192位
(1, 479)    循环部分的长度:239位
(1, 384)    固定部分的长度:7位
    """
    from decimal import getcontext, Decimal
    getcontext().prec = p_prec  # 设置精度

    if p_dividend % p_divisor == 0:  # 整除的情况
        return None
    _shang_str = str(Decimal(p_dividend) / Decimal(p_divisor))
    _index = _shang_str.find('.')
    _str_digits = _shang_str[_index + 1:]
    _len_digits = len(_str_digits)
    if len(_shang_str) - 1 < p_prec:  # 非循环小数
        return None

    _half = _len_digits // 2
    for i in range(_half):
        for j in range(1, _half - i):
            _ratio = (_len_digits - i) // j
            _lt = _str_digits[slice(i)] + _str_digits[slice(i, i + j)] * _ratio
            _lt = _lt + _str_digits[slice(i, i + j)][slice(_len_digits - len(_lt))]
            if _lt[:-1] == _str_digits[:-1]:
                _fix = _str_digits[slice(0, i)]
                _loop = _str_digits[slice(i, i + j)]
                return _fix, _loop, len(_fix), len(_loop)


if __name__ == '__main__':
    import turtle as tt

    if s := 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(1, 13):
        ss = s[0] + s[1] * 10
        print(s)
        print(ss, len(ss))
        tt.setup(width=1.0, height=1.0)
        pen = tt.Pen()
        for i in ss:
            pen.left(int(i) * 36)
            pen.forward(100)
        tt.exitonclick()
    else:
        print('无法作图,结果不是循环小数')

3.2 一些结果

3.2.1 1/11

('', '09', 0, 2)

image

3.2.2 1/13

('', '076923', 0, 6)

image

3.2.3 1/17

('', '0588235294117647', 0, 16)

image

3.2.4 1/19

('', '052631578947368421', 0, 18)

image

本站文章如无特殊说明,均为本站原创,如若转载,请注明出处:行走的数字 - Python技术站

(0)
上一篇 2023年4月2日
下一篇 2023年4月2日

相关文章

  • Python变量

    4.10 Python变量 4.10.1 变量介绍 变量,顾名思义,就是可以变化的量。变量的概念基本上和初中代数的方程变量是一致的,只是在计算机程序中,变量不仅可以是数字,还可以是任意数据类型。Python中的变量不需要声明。每个变量在使用前都必须赋值,变量赋值以后该变量才会被创建。在 Python中,变量就是变量,它没有类型,我们所说的类型是变量所指的内存…

    Python开发 2023年4月2日
    00
  • 字符串(str、bytes)

    4.3 字符串(str、bytes) 4.3.1 字符串前置知识 4.3.1.1 字符串的概念 字符串由一系列字符组成,字符(Character)是各种文字和符号的总称,包括各国家文字、标点符号、图形符号、数字等。字符串是编程语言中表示文本的数据类型。字符串就是由一个个元素(字符)组成的。像这种由一个个元素按照顺序组成的数据,在Python语言里面,把这种特…

    Python开发 2023年4月2日
    00
  • Python运算符

    3.3 Python运算符 运算符用于执行程序代码运算,根据操作数一般分为一元运算符、二元运算符。例如:2+3,其操作数是2和3,而运算符则是+。在Python中运算符可以分为以下几种类型:算术运算符、比较(关系)运算符、赋值运算符、逻辑运算符、位运算符、成员运算符、身份运算符。 3.3.1 算术运算符 +、-、*:分别对应数学中的加减乘,在此不做过多的赘述…

    Python开发 2023年4月2日
    00
  • 数字(number)

    4.2 数字(number) Python中数字类型有4种: 整型(int) 布尔型(bool) 浮点数(float) 复数(complex) 4.2.1 整型(int) 形如:1、233、-6、69这样的数据都是整型。1、在Python3中只有一种整型int,表示长整型,没有Python2中的long。2、理论上Python3中的int类型可以表示无限大的…

    Python开发 2023年4月2日
    00
  • Python代码块及输入输出

    3.7 Python代码块及输入输出 3.7.1 Python代码块 前面分别介绍了关键字、运算符,由运算符和操作数组成了表达式。而语句由关键字、标识符、表达式组成。而代码块由若干条语句组成。通常Python中的代码块是通过缩进来创建的。在很多语言中,都使用一个特殊的单词或字符,比如begin或{来标识代码块的起始位置,并使用另一个特殊的单词或字符,如end…

    Python开发 2023年4月2日
    00
  • 函数的特殊使用方式

    5.4 函数的特殊使用方式 5.4.1 匿名函数 所谓匿名函数,即不再使用def语句这样标准形式定义的函数。Python中可以使用lambda关键字来创建匿名函数。用lambda创建的匿名函数的函数体比def定义的函数体要简单。语法如下: lambda [参数1[,参数2],….参数n]]:表达式 lam_sum = lambda arg1, arg2:…

    Python开发 2023年4月2日
    00
  • 文档字符串

    5.5 文档字符串 开发者在编写函数或模块时不光要自己能看懂,在和他人合作共同开发或者被他人调用时也需要他人也能看懂。这个时候就可以为自己编写的函数、模块或者类添加相应的文档字符串(docstring)进行说明了。一般的,如果想要在模块中添加模块文档字符串,则需要在模块的最上方用3个双引号引住内容,这部分内容则自动会被识别为模块的文档字符串。注意:模块文档字…

    Python开发 2023年3月31日
    00
  • 元组(tuple)

    4.5 元组(tuple) 元组这种数据类型和列表非常相似,也是一种序列。和列表的不同之处在于存放到元组内的数据不能直接修改。元组是一种可迭代对象。使用元组可以使程序运行性能提升,因为一般来说,创建元组类型tuple的变量比列表类型list要快,而且占用更小的存储空间。 4.5.1 元组的创建 4.5.1.1 通过逗号创建 >>> tup1…

    Python开发 2023年4月2日
    00
合作推广
合作推广
分享本页
返回顶部