Python演化计算基准函数详解

简介

演化计算是一种基于生物学演化理论的计算方法，主要包括遗传算法、进化策略和遗传编程等。在演化计算中，评价函数（或叫目标函数）非常重要，是进行优化、选择、进化等过程中的核心。因此，编写高效的评价函数是演化计算的关键之一。

本文将介绍Python中演化计算的基准函数，帮助读者编写更高效的评价函数。

基准函数

一、适应度函数

适应度函数（fitness function）评价个体的适应度，是遗传算法、进化策略和遗传编程等演化计算方法中最基础、最核心的函数。适应度函数的主要目的是将个体的表现转化为可比较的数值，并且越大表示越优。

在Python中，适应度函数可以采用以下基本形式：

def fitness_function(individual):
    """
    计算个体的适应度值
    :param individual: 一个个体
    :return: 适应度值
    """
    # 计算个体的适应度值
    fitness_value = ...

    return fitness_value

其中，参数individual为要评价的个体，返回值为该个体的适应度值。可以根据具体业务场景设计适应度函数，例如：

def fitness_function(individual):
    """
    计算个体的适应度值
    :param individual: 一个个体，假设为一个列表
    :return: 适应度值
    """
    # 计算个体中奇数的个数
    fitness_value = sum([1 for x in individual if x%2==1])

    return fitness_value

二、交叉函数

交叉函数（crossover function）是遗传算法中的一种重要运算，其主要目的是产生新个体。交叉函数从一对父代个体中生成子代个体，通过交叉操作将两个个体的染色体进行组合，生成新的个体。

在Python中，交叉函数可以使用以下基本形式：

def crossover(parent1, parent2):
    """
    交叉函数
    :param parent1: 父代个体1
    :param parent2: 父代个体2
    :return: 子代个体1，子代个体2
    """
    # 选择交叉位点
    crossover_point = random.randint(0, len(parent1)-1)

    # 生成新个体
    child1 = parent1[:crossover_point] + parent2[crossover_point:]
    child2 = parent2[:crossover_point] + parent1[crossover_point:]

    return child1, child2

其中，参数parent1和parent2为父代个体，返回值child1和child2为生成的新个体。可以根据具体业务场景设计交叉函数，例如：

def crossover(parent1, parent2):
    """
    交叉函数：将两个个体的列表隔一段交错合并生成新个体
    :param parent1: 父代个体1
    :param parent2: 父代个体2
    :return: 子代个体1，子代个体2
    """
    # 生成新个体
    child1 = []
    child2 = []
    for i in range(len(parent1)):
        if i % 2 == 0:
            child1.append(parent1[i])
            child2.append(parent2[i])
        else:
            child1.append(parent2[i])
            child2.append(parent1[i])

    return child1, child2

三、变异函数

变异函数（mutation function）是遗传算法中的另一种重要运算，其主要目的是通过改变个体的某些基因，产生新的个体。变异函数一般是在交叉后运用的。

在Python中，变异函数可以采用以下基本形式：

def mutation(individual):
    """
    变异函数
    :param individual: 个体
    :return: 变异后的个体
    """
    # 选择变异基因
    mutation_gene = random.randint(0, len(individual)-1)

    # 生成新个体
    new_individual = individual[:]
    new_individual[mutation_gene] = ...

    return new_individual

其中，参数individual为要进行变异的个体，返回值为变异后的个体。可以根据具体业务场景设计变异函数，例如：

def mutation(individual):
    """
    变异函数：将个体中的最大值改为0
    :param individual: 个体
    :return: 变异后的个体
    """
    # 找到最大值的索引
    max_index = individual.index(max(individual))

    # 生成新个体
    new_individual = individual[:]
    new_individual[max_index] = 0

    return new_individual

示例说明

示例一：0-1背包问题

0-1背包问题是指在给定约束和价值下，选择最优解的问题。例如，有一个背包可以容纳一定重量的物品，并且有一系列可供选择的物品和它们的重量、价值，如何选择才能得到尽可能高的价值。

代码实现：

import random

# 物品数量
num_items = 50
# 物品重量和价值
weights = [random.randint(1, 10) for i in range(num_items)]
values = [random.randint(1, 10) for i in range(num_items)]
# 背包容量
max_weight = num_items*5

def fitness_function(individual):
    """
    计算个体的适应度值
    :param individual: 一个个体，假设为一个列表，其中0表示不选择物品，1表示选择物品
    :return: 适应度值，背包中所选物品的总价值
    """
    total_weight = sum([weights[i]*individual[i] for i in range(num_items)])
    if total_weight <= max_weight:
        total_value = sum([values[i]*individual[i] for i in range(num_items)])
    else:
        total_value = 0
    return total_value

# 生成初始种群（只有0和1，表示是否选择物品）
def generate_population(pop_size):
    return [[random.randint(0, 1) for j in range(num_items)] for i in range(pop_size)]

# 选择运算（轮盘赌）
def selection(population, fitness_values):
    total_fitness = sum(fitness_values)
    relative_fitness = [f/total_fitness for f in fitness_values]
    probabilities = [sum(relative_fitness[:i+1]) for i in range(len(relative_fitness))]

    selected_population = []
    for i in range(len(population)):
        r = random.random()
        for j in range(len(probabilities)):
            if r <= probabilities[j]:
                selected_population.append(population[j])
                break
    return selected_population

# 交叉运算（单点交叉）
def crossover(parent1, parent2):
    crossover_point = random.randint(0, num_items-1)
    child1 = parent1[:crossover_point] + parent2[crossover_point:]
    child2 = parent2[:crossover_point] + parent1[crossover_point:]
    return child1, child2

# 变异运算（随机变异）
def mutation(individual):
    mutation_gene = random.randint(0, num_items-1)
    new_individual = individual[:]
    new_individual[mutation_gene] = random.randint(0, 1)
    return new_individual

# 遗传算法过程
def genetic_algorithm(pop_size, max_iter):
    population = generate_population(pop_size)
    fitness_values = [fitness_function(individual) for individual in population]
    best_individual = population[fitness_values.index(max(fitness_values))]
    for i in range(max_iter):
        selected_population = selection(population, fitness_values)
        crossover_population = []
        for j in range(int(len(selected_population)/2)):
            child1, child2 = crossover(selected_population[j*2], selected_population[j*2+1])
            crossover_population += [child1, child2]
        mutation_population = [mutation(individual) for individual in crossover_population]
        fitness_values = [fitness_function(individual) for individual in mutation_population]
        population = mutation_population
        best_individual = population[fitness_values.index(max(fitness_values))]
    return best_individual

print(genetic_algorithm(100, 50))

示例二：连连看游戏

连连看游戏是一种经典的益智游戏，其主要玩法是通过连线来消除屏幕上的相同图片。本例中，我们利用遗传算法来实现连连看游戏的解法。

代码实现：

import random

# 游戏大小
game_size = (8, 10)
# 图片列表（2的幂次方）
symbols = ['0', '1', '2', '3']

def fitness_function(individual):
    """
    计算个体的适应度值
    :param individual: 一个个体，假设为一个二维列表，每个元素表示屏幕上的一个方块（图片）
    :return: 适应度值，即成功消除图片的对数
    """
    # 计算可消除的图片对
    pairs = []
    for i in range(game_size[0]):
        for j in range(game_size[1]):
            if individual[i][j] != '':
                for m in range(i+1, game_size[0]):
                    if individual[m][j] != '':
                        if individual[i][j] == individual[m][j]:
                            pairs.append((i, j, m, j, individual[i][j]))
                            break
                for n in range(j+1, game_size[1]):
                    if individual[i][n] != '':
                        if individual[i][j] == individual[i][n]:
                            pairs.append((i, j, i, n, individual[i][j]))
                            break
    # 按规则消除图片
    count = 0
    while pairs:
        pair = pairs.pop(0)
        individual[pair[0]][pair[1]] = ''
        individual[pair[2]][pair[3]] = ''
        for i in range(game_size[0]):
            for j in range(game_size[1]):
                if individual[i][j] != '':
                    for m in range(i+1, game_size[0]):
                        if individual[m][j] != '':
                            if individual[i][j] == individual[m][j]:
                                pairs.append((i, j, m, j, individual[i][j]))
                                break
                    for n in range(j+1, game_size[1]):
                        if individual[i][n] != '':
                            if individual[i][j] == individual[i][n]:
                                pairs.append((i, j, i, n, individual[i][j]))
                                break
        count += 1
    return count

# 生成初始种群（0表示空方块，其它为随机图片）
def generate_population(pop_size):
    return [[random.choice(['']+symbols) for j in range(game_size[1])] for i in range(game_size[0]) for k in range(pop_size)]

# 选择运算（精英选择）
def selection(population, fitness_values):
    elite = population[fitness_values.index(max(fitness_values))]
    selected_population = [elite]
    for i in range(len(population)-1):
        r = random.randint(0, len(population)-1)
        selected_population.append(population[r])
    return selected_population

# 交叉运算（单点交叉）
def crossover(parent1, parent2):
    crossover_point = random.randint(0, game_size[0]*game_size[1]-1)
    child1 = parent1[:crossover_point] + parent2[crossover_point:]
    child2 = parent2[:crossover_point] + parent1[crossover_point:]
    return child1, child2

# 变异运算（随机变异）
def mutation(individual):
    mutation_gene = random.randint(0, game_size[0]*game_size[1]-1)
    new_individual = individual[:]
    new_individual[mutation_gene] = random.choice(['']+symbols)
    return new_individual

# 遗传算法过程
def genetic_algorithm(pop_size, max_iter):
    population = generate_population(pop_size)
    fitness_values = [fitness_function(individual) for individual in population]
    best_individual = population[fitness_values.index(max(fitness_values))]
    for i in range(max_iter):
        selected_population = selection(population, fitness_values)
        crossover_population = []
        for j in range(int(len(selected_population)/2)):
            child1, child2 = crossover(selected_population[j*2], selected_population[j*2+1])
            crossover_population += [child1, child2]
        mutation_population = [mutation(individual) for individual in crossover_population]
        fitness_values = [fitness_function(individual) for individual in mutation_population]
        population = mutation_population
        best_individual = population[fitness_values.index(max(fitness_values))]
    return best_individual

result = genetic_algorithm(10000, 50)
for i in range(game_size[0]):
    print(result[i*game_size[1]:(i+1)*game_size[1]])

结论

以上是Python演化计算基准函数的详细讲解，希望读者能够通过本文深入掌握适应度函数、交叉函数、变异函数等基本函数的编写方法，并能应用于实际场景中。