递归出现栈溢出(Stack Overflow)的问题及解决

什么是递归？

递归是一种算法或者函数的编程技巧，它在代码执行过程中引用自身。递归可以在某些情况下更简洁地解决问题，而不需要使用循环迭代。

什么是栈溢出(Stack Overflow)？

在计算机的内存中，栈(Stack)是用于存储临时变量和函数调用信息等临时性数据的一种数据结构。栈遵循“先进后出”的原则(LIFO，Last In First Out)。

当我们在递归函数中调用函数本身时，每个调用都会将一些内存分配给函数调用栈。每次递归时都会产生一个新的调用，因此调用栈中的内存也会不断增加。栈的容量有限，如果函数的递归嵌套太深，调用栈将会达到其极限，并出现栈溢出。

如何解决递归栈溢出问题？

1. 函数优化

通过优化递归函数的代码，可以避免栈溢出的问题。例如，可以使用尾递归(Tail Recursion)来优化递归函数。

尾递归是发生在递归函数中的一种优化技巧，可以避免产生新的调用，从而减少内存的使用。对于尾递归函数，编译器会将其转换为 循环形式(while) 并进行优化处理，以减少使用堆栈的情况。通过使用尾递归优化，可以避免递归栈溢出的问题。

以下是一个使用尾递归的示例：

# 普通递归
def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

# 尾递归
def factorial_tail(n, acc=1):
    if n == 0:
        return acc
    else:
        return factorial_tail(n-1, acc*n)

print(factorial(1000)) # 报错：RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
print(factorial_tail(1000)) # 正常输出：4023872600770937735437024339230039857193748642107146325437999104299385123986290205920442084869694048004799886101971960586316668729948085589013238296699445909974245040870737599188236277271887325197795059509952761208749754624970436014182780946464962910563938874378864873371191810458257836478499770124766328898359557354325131853239584630755574091142624174743493475534286465766116677973966688202912073791438537195882498081268678383745597317461360853795345242215865932019280908782973084313928444032812315586110369768013573042161687476096758713483120254785893207671691324484262361314125087802080002616831510273418279777047846358681701643650241536913982812648102130927612448963599287051149649754199093422215668325720808213331861168115536158365469840467089756029009505376164758477284218896796462449451607653534081989013854424879849599533191017233555566021394503997362807501378376153071277619268490343526252000158885351473316117021039681759215109077880193931781141945452572238655414610628921879602238389714760885062768629671466746975629112340824392081601537808898939645182632436716167621791689097799119037540312746222899880051954444142820121873617459926429565817466283029555702990243241531816172104658320367869061172601587835207515162842255402651704833042261439742869330616908979684825901254583271682264580665267699586526822728070757813918581788896522081643483448259932660433676601769996128318607883861502794659551311565520360939881806121385586003014356945272242063446317974605946825731037900840244324384656572450144028218852524709351906209290231364932734975655139587205596542287497740114133469627154228458623773875382304838656889764619273838149001407673104466402598994902222217659043399018860185665264850617997023561938970178600408118897299183110211712298459016419210688843871218556461249607987229085192968193723886426148396573822911231250241866493531439701374285319266498753372189406942814341185201580141233448280150513996942901534830776445690990731524332782882698646027898643211390835062170950025973898635542771967428222487575867657523442202075736305694988250879689281627538488633969099598262809561214509948717012445164612603790293091208890869420285106401821543994571568059418727489980942547421735824010636774045957417851608292301353580818409685882465152554820778302963285232888605617323561436236492226999444837294394374316056362099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604247660550502830944318629472654736425230817708333164779934903080602697982357457222271212054242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371623130171144484640903890644954440061986907548516026327505298349187407866808818338510228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765527939751754613953984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270102183564622013496715188190973038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580685501956730229219139339185680344903982059551002263535361920419947455385938102343955449597783779023742161727111723643435439478221818528624085140066604433258885698670543154706965747458550332323342107301545940516553790686627333799585115625784322988273723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446047746491599505497374256269010490377819868359381465741268049256487985561453723478673303904688383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307220126901475466847653576164773794675200490757155527819653621323926406160136358155907422020203187277605277219005561484255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627109535919465897514131034822769306247435363256916078154781811528436679570611086153315044521274739245449454236828860613408414863776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645216413767969031495019108575984423919862916421939949072362346468441173940326591840443780513324597308033971261582694563802374872328810934947593334432203529840276923488609025447057737049340314338565565425804191748225854926005201813320628229680937307985789067972687438473076346451677562103098604092717090951280863090297385044527182892749689212106670081648583395537735919136950153162018908887484210798706899114804669270650940762046502772528650728905328548561433160812693005693785417861096969202538865034577183176686885923681488475276498468821949739729707737187188400414323127636504814531122850990020742409255859252926103021067368154347015252348786351643976235860419194129697690405264832347009911154242601273438022089331096686367898694977994001260164227609260823493041180643829138347354679725399262338791582998486459271734059225620749105308531537182911681637219395188700957788181586850464507699343940987433514431626330317247747486897918209239480833143970840673084079589358108966564775859905563769525232653614424780230826811831037735887089240613031336477371011628214614661679404090518615260360092521947218890918107335871964142144478654899528582343947050079830388538860831035719306002771194558021911942899922722353458707566246926177663178855144350218287026685610665003531050216318206017609217984684936863161293727951873078972637353717150256378733579771808184877532664400166923004620704666588768047615502319412072206571908502906570464118941843852332390739414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279178608574347871643512647564019726672023670230386276330042966460518568765369996096453844816136115735255213347574184946843852332390739414333454776241686251898356948518713508433540776271669181500586224511856862327408219437627052605049293211866305295232376845982275676166741212415363745318180703754417606864911348002904999037885542615464513966811058269340190633273211811719076855772341716199

### 2. 增加递归深度限制

在Python代码中，可以使用 sys 模块中的 setrecursionlimit() 方法，来动态设置递归的最大深度。但是，这种方式并不是一个稳定的方式来避免栈溢出的问题，因此，尽量不要使用此方法，可能会导致应用奔溃等不可预测的情况。

下面是使用 setrecursionlimit() 来增加递归深度的示例，请谨慎使用这种方式。

```python
import sys

# 增加递归深度限制到2000
sys.setrecursionlimit(2000)

# 计算阶乘
def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

总结

递归函数是编程中一个非常强大的工具，但是，最好要避免使用递归函数在处理大数据集合和深递归的情况下。为了避免递归栈溢出的问题，我们可以用尾递归、增加递归深度等方式来解决。但是，我们需要特别留意链表、树等树状结构的递归遍历时的栈溢出问题。